Question

2．如圖所示，豎直平面內固定有一段內壁光滑的彎管，P端口切線水平，P、Q兩端的口水平距離為d₀．若將直徑略小于彎管內徑的小球以初速度v₀從P端水平射入彎管，則小球在穿過整個彎管的過程中與彎管均無擠壓．若小球從靜止開始由P端滑入彎管，小球經時間t從Q端射出時的速度也為v₀．已知重力加速度為g，不計空氣阻力，那么（　　）

• A． v₀=$\sqrt{gd}$
• B． v₀=$\sqrt{2gd}$
• C． t$＞\sqrt{\fracp9vv5xb5{g}}$
• D． t=$\sqrt{\fracp9vv5xb5{g}}$

Answer 1

分析 抓住小球與彎管無擠壓，得出小球做平拋運動，根據水平位移和初速度求出運動的時間，從而得出下降的高度，根據動能定理求出初速度的大小．

解答 解：當小球在穿過整個彎管的過程中與彎管均無擠壓，則小球做平拋運動，
運動的時間t=$\fracp9vv5xb5{{v}_{0}}$，
則下降的高度h=$\frac{1}{2}g{t}^{2}=\frac{1}{2}g\frac{p9vv5xb5^{2}}{{{v}_{0}}^{2}}$，
若小球從靜止開始滑入，根據動能定理得，mgh=$\frac{1}{2}m{{v}_{0}}^{2}-0$，
解得v₀=$\sqrt{gd}$；t=$\sqrt{\fracp9vv5xb5{g}}$．故AD正確，BC錯誤
故選：AD

點評 本題考查了平拋運動和動能定理的綜合運用，解決本題的關鍵知道平拋運動在水平方向和豎直方向上的運動規律，結合運動學公式靈活求解．