Question

14．在傾角θ=37°的光滑足夠長斜面上有兩個用輕彈簧連接的物塊A和B，它們的質量分別m₁=2kg、m₂=3kg，彈簧的勁度系數為k=100N/m，C為一固定擋板，系統處于靜止狀態，現用一沿斜面向上的恒力F拉物塊A使之沿斜面向上運動，當B剛要離開C時，A的速度為1m/s，加速度方向沿斜面向上，大小為0.5m/s²，已知sin37°=0.6，cos37°=0.8，g取10m/s²，則（　　）

• A． 恒力F=31N
• B． 從用力F拉物塊A開始到B剛離開C的過程中，A沿斜面向上運動0.3m
• C． 物塊A沿斜面向上運動過程中，A先加速后勻速運動
• D． A的速度達到最大時，B的加速度大小為0.5m/s²

Answer 1

分析 未加拉力F時，物體A對彈簧的壓力等于其重力的下滑分力；物塊B剛要離開C時，彈簧的拉力等于物體B重力的下滑分力，根據平衡條件并結合胡克定律求解出兩個狀態彈簧的形變量，得到彈簧的長度變化情況，從而求出A發生的位移；
根據牛頓第二定律求出F的大小；
當A的加速度為零時，A的速度最大，根據合力為零求出彈簧的拉力，從而結合牛頓第二定律求出B的加速度．

解答 解：A、當B剛離開C時，B對擋板的彈力為零，有：kx₂=2mgsinθ，
解得彈簧的伸長量${x}_{2}=\frac{{m}_{2}gsinθ}{k}$=$\frac{3×10×0.6}{100}m=0.18m$
根據牛頓第二定律得，F-m₁gsinθ-kx₂=m₁a，解得：F=31N，故A正確；
B、開始A處于靜止狀態，彈簧處于壓縮，根據平衡有：mgsinθ=kx₁，解得彈簧的壓縮量${x}_{1}=\frac{mgsinθ}{k}$=$\frac{{m}_{1}gsinθ}{k}=\frac{2×10×0.6}{100}m=0.12m$，
可知從靜止到B剛離開C的過程中，A發生的位移x=x₁+x₂=0.3m，故B正確；
C、對整體，根據牛頓第二定律可知F-（m₁+m₂）gsinθ=（m₁+m₂）a，解得a=0.2，故A先加速運動，后做加速度較小的加速運動，故C錯誤；
D、當A的加速度為零時，A的速度最大，設此時彈簧的拉力為F_T，則：F-F_T-m₂gsinθ=0
所以F_T=F-m₂gsinθ=31-3×10×0.6N=13N
以B為研究對象，則：F_T-m₂sinθ=ma′
所以：a′=0.75m/s²．故D錯誤
故選：AB

點評 本題關鍵抓住兩個臨界狀態，開始時的平衡狀態和最后的B物體恰好要滑動的臨界狀態，然后結合功能關系分析，難度適中．