Question

18．用如圖實驗裝置驗證m₁，m₂組成的系統機械能守恒．m₂從高處由靜止開始下落，在m₁拖著的紙帶上打出一系列的點，打點計時器的打點頻率為50Hz，對紙帶上的點跡進行測量，即可驗證機械能守恒定律．圖1給出的是實驗中獲取的一條紙帶，0是打下的第一個點，相鄰兩計數點間均有4個點未畫出，計數點間的距離如圖2所示．已知m₁m₁=50g，m₂=150g（g取9.8m/s²，所有結果均保留三位有效數字），則
①下面給出了該實驗的操作步驟：
A．按照圖示的裝置安裝實驗器材
B．將打點計時器接到直流電源上
C．先釋放m₂，再接通電源，在紙帶打下一系列點跡
D．挑選點跡清晰的紙帶進行測量
E．根據測量的結果，分別計算系統減少的重力勢能和增加的動能
其中操作不當的步驟是：BC
②在打0～5點過程中系統動能的增加量△_K=0.576J，系統重力勢能的減少量△E_P=0.588J，在誤差允許范圍內驗證了機械能守恒．
③某同學作出了$\frac{{v}^{2}}{2}$-h圖線（如圖3），則據圖線得到的重力加速度g=9.67m/s²．

Answer 1

分析 打點計時器使用交流電源，實驗時應先接通電源，再釋放紙帶．
根據某段時間內的平均速度等于中間時刻的瞬時速度，從而得出系統動能的增加量，根據下降的高度求出系統重力勢能的減小量．
根據系統機械能守恒得出$\frac{{v}^{2}}{2}-h$的關系式，結合圖線的斜率求出重力加速度．

解答 解：①實驗時打點計時器應接交流電源，故B錯誤．
實驗時應先接通電源，再釋放紙帶，故C錯誤．
本題選操作不當的，故選：BC．
②計數點5的瞬時速度${v}_{5}=\frac{{x}_{46}}{2T}=\frac{（21.60+26.40）×1{0}^{-2}}{0.2}m/s$=2.4m/s，則系統動能的增加量△E_k=$\frac{1}{2}（{m}_{1}+{m}_{2}）{{v}_{5}}^{2}$=$\frac{1}{2}×（0.05+0.15）×2．{4}^{2}$=0.576J．
系統重力勢能的減少量△E_P=（m₂-m₁）gx₀₅=（0.15-0.05）×9.8×（38.40+21.60）×10^-2J=0.588J．
③根據$\frac{1}{2}（{m}_{1}+{m}_{2}）{v}^{2}=（{m}_{2}-{m}_{1}）gh$得，$\frac{{v}^{2}}{2}=\frac{{m}_{2}-{m}_{1}}{{m}_{1}+{m}_{2}}gh$，可知圖線的斜率k=$\frac{{m}_{2}-{m}_{1}}{{m}_{1}+{m}_{2}}g=\frac{5.8}{1.2}$，代入數據解得g=9.67m/s²．
故答案為：①BC，②0.576，0.588，③9.67

點評 解決本題的關鍵知道研究的對象是系統，不是單個物體，掌握處理紙帶的方法，會通過紙帶求解瞬時速度，以及圖線斜率的物理意義，難度中等．