Question

13．將一個質量為1kg的小球豎直向上拋出，最終落回拋出點，運動過程中所受阻力大小恒定，方向與運動方向相反．該過程的v-t圖象如圖所示，g取10m/s²．下列說法中正確的是（　�。�

• A． 小球上升過程與下落過程所用時間之比為$\sqrt{2}$：$\sqrt{3}$
• B． 小球所受重力和阻力大小之比為6：1
• C． 小球落回到拋出點時的速度大小為8$\sqrt{6}$m/s
• D． 小球上升過程機械能損失大于下落過程的機械能損失

Answer 1

分析 根據速度時間圖線得出勻減速運動的加速度大小，根據牛頓第二定律求出阻力的大小，從而得出小球重力和阻力的比值；根據牛頓第二定律求出下降的加速度，結合位移時間公式得出上升和下落時間之比．根據圖線得出上升的位移，結合下降的加速度，運用速度位移公式求出小球回到拋出點的速度大�。�

解答 解：A、小球向上做勻減速運動的加速度大小${a}_{1}=\frac{△{v}_{1}}{△{t}_{1}}=\frac{24}{2}=12m/{s}^{2}$，根據牛頓第二定律得，mg+f=ma₁，解得阻力f=ma₁-mg=2m=2N，則重力和阻力大小之比為5：1．
小球下降的加速度大小${a}_{2}=\frac{mg-f}{m}=\frac{10-2}{1}=8m/{s}^{2}$，根據x=$\frac{1}{2}{a}_{2}{t}^{2}$得，t=$\sqrt{\frac{2x}{{a}_{2}}}$，知上升的時間和下落的時間之比為$\sqrt{2}：\sqrt{3}$．故A正確，B錯誤．
C、小球勻減速上升的位移x=$\frac{1}{2}×2×24=24m$，根據v²=2a₂x得，v=$\sqrt{2{a}_{2}x}=8\sqrt{6}m/s$．故C正確．
D、機械能損失等于克服阻力做功的大小，在上升和下降的過程中，阻力的大小不變，高度相同，所以克服阻力做的功也相同，機械能的減小也相同．故D錯誤．
故選：AC．

點評 本題考查了牛頓第二定律和速度時間圖線的運用，知道加速度是聯系力學和運動學的橋梁，知道圖線的斜率表示加速度，圖線與時間軸圍成的面積表示位移．