Question

2．10月17日神舟十一號飛船成功發射，將與天宮二號空間站進行對接，對接成功后，二者組成的整體在距地面的高度為$\frac{1}{16}$R（R為地球半徑）的地方繞地球做周期為T的圓周運動，則（　　）

• A． 神舟十一號飛船在橢圓軌道上運動的周期可能等于80分鐘
• B． 成功對接后，宇航員不動時宇航員處于平衡狀態
• C． 成功對接后，空間站所處位置的重力加速度為0
• D． 可求得地球質量為（$\frac{17}{16}$）³$\frac{4{π}^{2}{R}^{3}}{G{T}^{2}}$

Answer 1

分析 軌道半徑越大，周期越大，飛船的最小周期確定神舟十一號的周期大小．飛船繞地球做圓周運動，處于完全失重狀態，重力加速度不為零．根據萬有引力提供向心力，結合軌道半徑和周期求出地球的質量．

解答 解：A、當飛船繞地球表面做圓周運動時，周期最小，大約84分鐘，橢圓的軌道的半長軸大于地球的半徑，則運動的周期大于80分鐘，故A錯誤．
B、成功對接后，二者繞地球做圓周運動，宇航員處于完全失重狀態，不是平衡狀態，故B錯誤．
C、成功對接后，空間站所處位置的重力加速度不為零，故C錯誤．
D、根據$G\frac{Mm}{{r}^{2}}=mr\frac{4{π}^{2}}{{T}^{2}}$，r=$\frac{17}{16}R$知地球的質量為：M=（$\frac{17}{16}$）³$\frac{4{π}^{2}{R}^{3}}{G{T}^{2}}$，故D正確．
故選：D．

點評 解決本題的關鍵是掌握萬有引力提供向心力這一重要理論，會根據該理論求解中心天體的質量，知道飛船繞地球做圓周運動，處于完全失重狀態．