Question

13．如圖所示直角坐標xOy平面，在0≤x≤a區域Ⅰ內有沿x軸正向的勻強電場，電場強度大小為E；在x＞a的區域Ⅱ中有垂直于xOy平面的勻強磁場（圖中未畫出），一質量為m、電量為q的正粒子，從坐標原點由靜止開始自由釋放，不計粒子重力，能過坐標為（a，b）的P點，則下列說法正確的是（　　）

• A． 磁場方向垂直于xOy平面向里
• B． 粒子通過P點時動能為qEa
• C． 磁感應強度B的大小可能為$\sqrt{\frac{2mEa}{q^{2}}}$
• D． 磁感應強度B的大小可能為6$\sqrt{\frac{2mEa}{q^{2}}}$

Answer 1

分析 根據左手定則判斷磁感應強度的方向；根據動能定理求解粒子通過P點時的動能；粒子可能經過多個半周以后通過P點，分析粒子運動半徑大�。�推導出磁感應強度的計算公式進行分析．

解答 解：根據題意可得，粒子能夠通過（a，b）的P點，軌跡可能的情況如圖所示，
A、根據左手定則可得，磁場方向垂直于xOy平面向里，A正確；
B、洛倫茲力不做功，整個過程中只有電場力做功，根據動能定理可得，粒子通過P點時動能為E_k=qEa，B正確；
CD、粒子在磁場中運動的速度大小為v，則E_k=qEa=$\frac{1}{2}m{v}^{2}$，解得：v=$\sqrt{\frac{2qEa}{m}}$；
粒子在磁場中運動的半徑為：r=$\frac{2n}$，其中n=1、2、3…，
根據r=$\frac{mv}{qB}$可得：B=2n$\sqrt{\frac{2mEa}{q^{2}}}$，磁感應強度不可能為$\sqrt{\frac{2mEa}{q^{2}}}$；
當n=3時，B=6$\sqrt{\frac{2mEa}{q^{2}}}$，所以C錯誤，D正確；
故選：ABD．

點評 對于帶電粒子在磁場中的運動情況分析，一般是確定圓心位置，根據幾何關系求半徑，結合洛倫茲力提供向心力求解未知量；根據周期公式結合軌跡對應的圓心角求時間．