Question

6．如圖所示，斜面體ABC固定在水平地面上，小球p從A點靜止下滑，當小球p開始下滑時，另一小球q從A點正上方的D點水平拋出，兩球同時到達斜面底端的B處．已知斜面AB光滑，長度L=10m，斜面傾角θ=30°，不計空氣阻力，取g=10m/s²．求：
（1）D點距離地面的高度；
（2）小球q拋出時初速度的大小．

Answer 1

分析 （1）根據牛頓第二定律求出P的加速度，結合位移時間公式求出小球P的運動時間．平拋運動在豎直方向上做自由落體運動，根據位移時間公式求出D點離地面的高度．
（2）在水平方向上做勻速直線運動，結合水平位移和時間求出初速度的大小．

解答 解：（1）對于p，由牛頓第二定律有：mgsinθ=ma
解得  a=gsinθ=5m/s²．
由運動學公式得：L=$\frac{1}{2}a{t}^{2}$
q球在豎直方向做自由落體運動，則 H=$\frac{1}{2}g{t}^{2}$                                           
解得D到地面的高度 H=20m
（2）對于q水平方向做勻速直線運動，由幾何關系有：
   s₁=Lcos30°
又有 s₁=v₀t    （p、q運動時間相等）    
解得 v₀=$\frac{5}{2}\sqrt{3}$m/s
答：
（1）D點距離地面的高度是20m；
（2）小球q拋出時初速度的大小是$\frac{5}{2}\sqrt{3}$m/s．

點評 本題的關鍵要抓住兩個物體運動之間的關系，如位移關系和時間關系，知道加速度是聯系力學和運動學的橋梁．運用牛頓第二定律和運動學公式結合研究這類問題．