Question

9．如圖所示，水平光滑長桿上套有一個質量為m_A的小物塊A，細線跨過位于O點的輕小光滑定滑輪，一端連接A，另一端懸掛一個質量為m_B、帶電量為+q（q＞0）的小物塊B，整個裝置處于場強為E的豎直向下的勻強電場中，C為O點正下方桿上的一點，小滑輪到桿的距離OC=h．開始時A位于P點，P0與水平方向的夾角為30°．現將A、B同時由靜止釋放，則下列說法中正確的是（　　）

• A． 物塊B從釋放到最低點的過程中，物塊A的動能先增大后減小
• B． 當細線PO與水平方向的夾角為60°時，A的速度是B的速度的2倍
• C． 物塊A由P點出發第一次到達C點的過程中，物塊B克服細線拉力做的功等于B重力勢能的減少量
• D． 物塊A在運動過程中的最大速度為$\sqrt{\frac{2（{m}_{B}+qE）h}{{m}_{A}}}$

Answer 1

分析 在繩子和電場力作用下，A先加速后減速，而B先加速后減速，當A的速度最大時，B下降最低，此時B的速度為零；根據能量守恒定律，結合力與運動的關系，即可求解．

解答 解：A、物塊A由P點出發第一次到達C點過程中，物塊B從釋放到了最低點，此過程中，對A受力分析，可知繩子的拉力一直做正功，其動能一直增大，故A錯誤
B、根據兩個物體沿繩子方向的分速度大小相等，則知v_Acos60°=v_B，得v_A=2v_B，故B正確．
C、到達C點時，B物體的速度為零，則可知，物塊A由P點出發第一次到達C點的過程中，繩子拉和和電場力對B一直做負功，其機械能一直減小，物塊B克服細線拉力做的功和克服電場力所做的功等于B重力勢能的減少量．故C錯誤．
D、B的機械能最小時，即為A到達C點，此時A的速度最大，設為v_A，此時B的速度為0，根據動能定理可得：（m_Bg+Eq）（$\frac{h}{sin30°}$-h）=$\frac{1}{2}$mv_A²，解得：v_A=$\sqrt{\frac{2（{m}_{B}+qE）h}{{m}_{A}}}$，故D正確．
故選：BD．

點評 本題是系統的機械能守恒問題，關鍵有兩點：一是抓住兩個物體的速度關系，知道兩個物體沿繩子方向的分速度大小相等．二是知道當A的速度最大時，B的速度為零．