Question

12．如圖所示，A、B是一對水平放置的平行金屬板，板間距離為d，兩板連接在一電壓為U的穩壓電源上（下板B的電勢高于上板A），使兩板間產生勻強電場．與兩板左邊緣處于同一豎直線上的O點與上板A的距離為$\frac{3}{4}$d．從O點以一定的初速度水平向右射入一個不帶電的小液滴，最后落在下板B的中點P上（圖中軌跡①），運動過程小液滴的動能增大了△E_k．接著又從O點沿右下方方向射入一個質量相同的帶電小液滴，射入后液滴先沿曲線下降到很靠近下板B的M點，然后又沿曲線上升并落在上板A右邊緣Q點上（圖中軌跡②）．已知帶電液滴初速度的水平分量與不帶電液滴的初速度相同，且帶電液滴上升過程的運動時間是下降過程運動時間的2倍．不計空氣阻力，求帶電液滴運動過程動能的增加量△E_k′和它的電荷量q（并判斷它的電性）．

Answer 1

分析 在電場中，不帶電液滴做平拋運動，由分位移公式列式，求出其運動時間．帶電液滴上升過程做做類平拋運動，由分位移公式和牛頓第二定律求得電場力，從而求得動能的增加量△E_k′和電量q．

解答 解：設不帶電液滴質量為m，初速度為v₀，金屬板長度為l．
不帶電液滴做平拋運動，時間為t₀，有
   $\frac{l}{2}$=v₀t₀；            ①
  $\fracp9vv5xb5{4}$=$\frac{1}{2}g{t}_{0}^{2}$               ②
動能增加△E_k=mg•$\fracp9vv5xb5{4}$                 ③
設帶電液滴下降、上升時間各為t₁和t₂，有
   t₂=2t₁
因為初速度水平分量也為v₀，所以運動全過程有
   l=v₀（t₁+t₂）                     ④
帶電液滴上升過程做做類平拋運動，設加速度為a，有
   x₂=v₀t₂             ⑤
  d=$\frac{1}{2}a{t}_{2}^{2}$              ⑥
小液滴所受的合力 F=ma                          ⑦
帶電液滴動能的增加量△E_k′=F•$\frac{3d}{4}$          ⑧
解得△E_k′=$\frac{27}{4}$△E_k                   ⑨
小液滴所受的合力 F=q$\frac{U}p9vv5xb5$-mg       ⑩
解得它的電量  q=$\frac{13△{E}_{k}}{U}$（帶正電） （11）
答：帶電液滴動能的增加量△E_k′是$\frac{27}{4}$△E_k，帶電液滴的電量q為$\frac{13△{E}_{k}}{U}$（帶正電）．

點評 解決本題的關鍵要明確兩個液滴的運動情況，知道平拋運動與類平拋運動的研究方法相同：運動的分解法，運用牛頓第二定律和分位移公式結合解答．