Question

15．如圖所示，長均為L的六根輕桿，組成正四面體ABCD，結點處均以光滑鉸鏈連接，現將ABC面的三個桿固定于鉛直墻上，切使AB桿水平，在D點用輕繩懸一質量為m的重物．求：DA、DB、DC三桿受力的大小．

Answer 1

分析 由D點和C點分別向AB邊作垂線，垂足為E，根據三角形相似法求出ED邊和DC桿所受的拉力．將ED邊的受力分解到DA和DB方向，求出DA、DB兩桿的受力．

解答 解：由D點和C點分別向AB邊作垂線，垂足為E，則△DCE如圖所示．
由幾何三角形和矢量三角形可得：
$\frac{{F}_{1}}{{F}_{2}}$=$\frac{ED}{CD}$=$\frac{\frac{\sqrt{3}}{2}L}{L}$
$\frac{{F}_{1}}{G}$=$\frac{CE}{DE}$=1
由此 F₁=G，F₂=$\frac{2\sqrt{3}}{3}$G
根據 2F_DAcos30°=F₁，
解得：F_DA=F_DB=$\frac{\sqrt{3}}{3}$G
答：DA、DB、DC三桿受力的大小分別為$\frac{\sqrt{3}}{3}$G、$\frac{\sqrt{3}}{3}$G和$\frac{2\sqrt{3}}{3}$G．

點評 本題涉及非直角三角形的受力問題，運用三角形相似法分析力與邊長的關系是常用的方法，通過兩次分解進行研究．