Question

20．如圖所示電路中，R₁=3Ω，R₂=6Ω，R₃=1.5Ω，C=20μF．當開關S₁閉合、S₂斷開，電路穩定時，電源的總功率為2W，當開關S₁、S₂都閉合，電路穩定時，電源的總功率為4W，求：
（1）當S₁、S₂都閉合時電源的輸出功率及電源內部產生的熱功率；
（2）當S₁閉合，分別計算在S₂閉合與斷開時，電容器所帶的電荷量各為多少？

Answer 1

分析 （1）分析電路的結構，然后根據閉合電路的歐姆定律解答即可，根據公式：P=I²R即可計算出功率；
（2）根據閉合電路的歐姆定律，計算出兩種情況下的電流，然后根據串聯電路的電壓分配關系計算出兩種情況下的電壓，最后由Q=CU計算電量即可．

解答 解：（1）當開關${S}_{1}^{\;}$閉合、S₂斷開，電路穩定時，R₂與R₃串聯，${P}_{1}^{\;}=\frac{{E}_{\;}^{2}}{{R}_{2}^{\;}+{R}_{3}^{\;}+r}=2W$
當開關S₁、S₂都閉合，電路穩定時，電路中R₁與R₂并聯后與R₃串聯，${R}_{并}^{\;}=\frac{{R}_{1}^{\;}{R}_{2}^{\;}}{{R}_{1}^{\;}+{R}_{2}^{\;}}=\frac{3×6}{3+6}=2Ω$
${P}_{2}^{\;}=\frac{{E}_{\;}^{2}}{{R}_{并}^{\;}+{R}_{3}^{\;}+r}=4W$
聯立以上兩式代入數據得：E=4V，r=0.5Ω
當S₁、S₂都閉合時電路中的電流為：${I}_{1}^{\;}=\frac{E}{{R}_{并}^{\;}+{R}_{3}^{\;}+r}=\frac{4}{2+1.5+0.5}=1A$
電源的輸出功率為：${P}_{1}^{\;}={I}_{1}^{2}•（{R}_{并}^{\;}+{R}_{3}^{\;}）={1}_{\;}^{2}×（2+1.5）=3.5W$
電源內部產生的熱功率為：：${P}_{內}^{\;}={I}_{1}^{2}r={1}_{\;}^{2}×0.5=0.5W$
（2）當開關S₁、S₂都閉合，電路穩定時，電路中R₁與R₂并聯后與R₃串聯，此時電容器兩端的電壓是0，所以電容器上的電量：Q₁=0
當開關S₁閉合、S₂斷開，電路穩定時的電流為：${I}_{2}^{\;}=\frac{E}{{R}_{2}^{\;}+{R}_{3}^{\;}+r}=\frac{4}{6+1.5+0.5}=0.5A$
電容器兩端的電壓是R₂兩端的電壓，即：${U}_{2}^{\;}={I}_{2}^{\;}{R}_{2}^{\;}=0.5×6=3V$
電量為：${Q}_{2}^{\;}=C{U}_{2}^{\;}=20×1{0}_{\;}^{-6}×3=6×1{0}_{\;}^{-5}C$
答：（1）當S₁、S₂都閉合時電源的輸出功率是3.5W，電源內部產生的熱功率是0.5W；
（2）當S₁閉合，分別計算在S₂閉合與斷開時，電容器上的電量分別是0和6×10^-5C．

點評 在閉合電路的解答過程中，分析清楚電路的結構是解題的關鍵，分析清楚電路的結構后，結合閉合電路的歐姆定律與相關的公式即可解答．