Question

13．如圖的電路中，R₁=6Ω，R₂=R₃=3Ω，R₄=R₅=15Ω，C=0.2μF，電源電動勢E=90V，內(nèi)阻忽略不計．
（1）僅閉合S₁，當b點接地時，m點與n點的電勢各是多少伏？
（2）再閉合S₂，當S₂剛閉合的瞬間，通過R₅的電流向什么方向？
（3）S₁、S₂均閉合，待電路的狀態(tài)穩(wěn)定之后，僅將S₁斷開，求S₁斷開后通過電阻R₁的電量．

Answer 1

分析 （1）b點接地，電勢為0．電源的內(nèi)阻不計，路端電壓等于電源的電動勢．根據(jù)串聯(lián)電路分壓規(guī)律求出R₂和R₄的電壓，即可求得m點與n點的電勢．
（2）根據(jù)m點與n點的電勢高低，判斷通過R₅的電流．
（3）電路狀態(tài)穩(wěn)定后，求出電容器的帶電量．待電路的狀態(tài)穩(wěn)定之后，僅將S₁斷開，電容器放電，此時電容器相當于電源，根據(jù)并聯(lián)電路分流規(guī)律求通過電阻R₁的電量．

解答 解：（1）僅閉合S₁，R₂和R₄的電壓分別為 U₂=$\frac{{R}_{2}}{{R}_{1}+{R}_{2}}$E=$\frac{3}{6+3}$×90V=30V，U₄=$\frac{{R}_{4}}{{R}_{3}+{R}_{4}}$E=$\frac{15}{3+15}$×90V=75V
根據(jù)外電路中順著電流方向電勢降低，可知，m點與n點的電勢均低于b點的電勢，b點的電勢為0，所以m點的電勢 φ_m=-U₂=-30V；　
n點的電勢 φ_n=-U₄=-75V；
（2）因為φ_m＞φ_n，所以當S₂剛閉合的瞬間，通過R₅的電流向下．
（3）電路狀態(tài)穩(wěn)定后，電容器的帶電量 Q_c=C（φ_m-φ_n）=0.2×10^-6×[-30-（-75）]=9×10^-6C
待電路的狀態(tài)穩(wěn)定之后，僅將S₁斷開，電容器放電，相當于電源，R₁、R₃串聯(lián)，R₂、R₄串聯(lián)，兩條支路再并聯(lián)
由于$\frac{{{R_1}+{R_3}}}{{{R_2}+{R_4}}}=\frac{1}{2}$，所以通過R₁、R₃的電流與R₂、R₄的之比為2：1
故通過R₁的電量　q₁=$\frac{2}{3}$Q_c=6×10^-6C
答：
（1）m點的電勢是-30V，n點的電勢是-75V；
（2）通過R₅的電流方向向下；
（3）通過R₁的電量是6×10^-6C．

點評 本題是電路橋式電路，對于電容器，關(guān)鍵求其電壓，本題電路穩(wěn)定時，電容器的電壓等于容器這一路同側(cè)兩個電阻的電壓之差．