Question

2．“軌道康復者”是“垃圾”衛星的救星，被稱為“太空110”．它可以在太空中對衛星補充能源，使衛星壽命延長10年或更長時間．假設“軌道康復者”正在地球赤道平面內的圓周軌道上運行，其軌道半徑為同步衛星軌道半徑的五分之一，且運行方向與地球自轉方向一致．下列說法正確的是（　　）

• A． “軌道康復者”的速度是地球同步衛星速度的5倍
• B． “軌道康復者”的加速度是地球同步衛星加速度的5倍
• C． 站在赤道上的人觀察到“軌道康復者”向東運動
• D． “軌道康復者”可在高軌道上加速，以實現對低軌道上衛星的拯救

Answer 1

分析 根據“軌道康復者”在某一位置受到的重力提供它做圓周運動的向心力，可知運行加速度和所在高度出的重力加速度的關系．根據萬有引力提供向心力分析．同步衛星和地球自轉的角速度相同，比較出“軌道康復者”和同步衛星的角速度大小，就可以判斷出“軌道康復者”相對于地球的運行方向．

解答 解：A、根據萬有引力提供向心力$G\frac{Mm}{{r}_{\;}^{2}}=m\frac{{v}_{\;}^{2}}{r}$，得$v=\sqrt{\frac{GM}{r}}$，“軌道康復者”繞地球做勻速圓周運動時的軌道半徑為地球同步衛星軌道半徑的五分之一，知“軌道康復者”的速度是地球同步衛星速度的$\sqrt{5}$倍，故A錯誤；
B、根據萬有引力提供向心力$G\frac{Mm}{{r}_{\;}^{2}}=ma$，得a=$\frac{GM}{{r}_{\;}^{2}}$，“軌道康復者”繞地球做勻速圓周運動時的軌道半徑為地球同步衛星軌道半徑的五分之一，知“軌道康復者”的加速度是地球同步衛星加速度的25倍，故B錯誤；
C、軌道半徑越大，角速度越小，同步衛星和地球自轉的角速度相同，所以空間站的角速度大于地球自轉的角速度，所以站在地球赤道上的人觀察到“軌道康復者”向東運動．故C正確；
D、“軌道康復者”要在原軌道上加速將會做離心運動，到更高的軌道上，故D錯誤．
故選：C

點評 解決本題的關鍵掌握萬有引力等于重力和萬有引力提供向心力．以及“軌道康復者”處于完全失重狀態，靠地球的萬有引力提供向心力，做圓周運動．