Question

12．一圓錐開口向上豎直放置，讓一小鋼球沿光滑內壁做水平方向的勻速圓周運動，如圖所示．由于空氣阻力的作用，小鋼球運動的圓平面會很緩慢地降低，則下列關于小鋼球的變化情況正確的是（　　）

• A． ω逐漸減小，a逐漸增大
• B． ω逐漸增大，a不變
• C． 向心力減小，線速度增大
• D． 向心力不變，線速度減小

Answer 1

分析 對小球受力分析，求出合力，根據向心力公式和牛頓第二定律列式求解，可分析向心加速度和角速度的變化．

解答 解：對小球分別在A、B兩個位置受力分析，如圖

由圖可知
F_合=F_合′=mgtanθ
根據向心力公式有
mgtanθ=ma=mω²R=m$\frac{{v}^{2}}{R}$
解得：a=gtanθ
ω=$\sqrt{\frac{gtanθ}{R}}$，v=$\sqrt{gRtanθ}$
可見，小鋼球運動的圓平面緩慢降低時，半徑R減小，向心力不變，向心加速度a不變，角速度ω增大，線速度減小；
故選：BD

點評 本題關鍵受力分析后，求出合力，然后根據向心力公式和牛頓第二定律列式求解，難度不大，屬于基礎題．