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（10分）如圖所示，在距離一質量為M、半徑為R、密度均勻的球體R遠處有一質量為m的質點。此時M對m的萬有引力為F₁，當從M中挖去一半徑為R/2的球體時，剩余部分對m的萬有引力為F₂，則F₁與F₂的比值為多少？

【答案】

【解析】

試題分析：若質點與大球球心相距為2R，其萬有引力為F₁，則有

(2分)

大球質量 (2分)

小球質量 (2分)

小球球心與質點相距，小球與質點間的萬有引力為 (2分)

剩余部分對質點m的萬有引力

(2分)

考點：考查萬有引力定律

點評：本題難度中等，解決本題的技巧是利用打補丁法，由于小球為質量分布不均勻的球體，萬有引力定律不能適用，當補齊之后r為球心間的距離，根據力的矢量疊加求此問題

練習冊系列答案

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如圖所示，兩相同輕質硬桿OO₁、OO₂可繞其兩端垂直紙面的水平軸O、O₁、O₂轉動，O點懸掛一重物M，將兩相同木塊m緊壓在豎直擋板上，此時整個系統保持靜止．F_f表示木塊與擋板間摩擦力的大小，F_N表示木塊與擋板間正壓力的大小．若擋板間的距離稍許增大后，系統仍靜止且O₁、O₂始終等高，則（　　）

A．F_f 變小

B．F_f 變大

C．F_N變小

D．F_N變大

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（2008?湖北模擬）如圖所示，在水平地面上有A、B兩個小物體，質量分別為m_A=3.00kg、m_B=2.00kg，它們與地面間的動摩擦因數均為μ=0.1． A、B之間有一原長為L=15.0cm、勁度系數為k=500N/m的輕質彈簧連接．分別用兩個方向相反的水平恒力F₁、F₂同時作用在A、B兩物體上．當運動達到穩定時，A、B兩物體以共同加速度大小為a=1.00m/s²作勻加速運動．已知F₁=20.0N，g取10m/s²．求：運動穩定時A、B之間的距離．

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如圖所示，在質量為m=1kg的重物上系著一條長30cm的細繩，細繩的另一端連著一個輕質圓環，圓環套在水平的棒上可以滑動，環與棒間的動摩擦因數μ為0.75，另有一條細繩，在其一端跨過定滑輪，定滑輪固定在距離圓環50cm的地方，當細繩的端點掛上重物G，而圓環將要開始滑動時，（g取10/ms²）試問：
（1）角?多大？
（2）長為30cm的細繩的張力是多少：
（3）圓環將要開始滑動時，重物G的質量是多少？

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