Question

如圖所示，在一直立的光滑管內放置一輕質彈簧，彈簧上端O點與管口A的距離為2x₀，一質量為m的小球從管口由靜止下落，將彈簧壓縮至最低點B，壓縮量為x₀，不計空氣阻力，則下列說法正確的是（　　）

A、小球到O點時運動的速度最大

B、小球運動由O到B過程加速度不斷減小

C、彈簧的勁度系數為mg/x₀

D、彈簧的最大彈性勢能為3mgx₀

Answer 1

分析：小球從A點釋放到B點過程中：從A到O過程是自由落體；從O到B過程中先加速，到重力與彈力相等處開始減速．所以AO過程是勻加速，OB過程中加速度方向向下的大小減小的加速運動，接著加速度方向向上的大小增大的減速運動．

解答：解：A、B、小球由A到O做自由落體，從O開始壓縮彈簧，根據胡克定律，彈簧彈力逐漸增大，根據牛頓第二定律得：a=

kx-mg

m

，加速度先減小，方向向下，小球做加速度減小的加速運動；當加速度減為零時，即重力和彈簧彈力相等時，速度最大；之后小球繼續向下運動，彈力大于重力，做減速運動；故A錯誤，B錯誤；
C、由于平衡位置在OB之間，不是B點，故kx₀＞mg，k＞

mg

x0

，故C錯誤；
D、到B點時，彈簧的壓縮量最大，彈性勢能最大，等于重力勢能的減小量，為3mgx₀，故D正確；
故選D．

點評：考查牛頓第二定律的同時還運用胡克定律、動能定理．讓學生能熟練掌握其內容，并能鞏固解題方法．本題關鍵是分析彈簧處于什么狀態．小球的平衡點是分析的切入點．