Question

（2008?湖北模擬）如圖所示，在水平地面上有A、B兩個小物體，質量分別為m_A=3.00kg、m_B=2.00kg，它們與地面間的動摩擦因數均為μ=0.1． A、B之間有一原長為L=15.0cm、勁度系數為k=500N/m的輕質彈簧連接．分別用兩個方向相反的水平恒力F₁、F₂同時作用在A、B兩物體上．當運動達到穩定時，A、B兩物體以共同加速度大小為a=1.00m/s²作勻加速運動．已知F₁=20.0N，g取10m/s²．求：運動穩定時A、B之間的距離．

Answer 1

分析：隔離對A分析，抓住加速度的方向可能向左，可能向右，運用牛頓第二定律，結合胡克定律求出彈簧的形變量，從而求出A、B的距離．

解答：解：（1）當系統具有水平向右的加速度a=1m/s²時，對A分析：F₁-k△x₁-μm_Ag=m_Aa
∴△x1=

F1-μmAg-mAa

k

=

20-0.1×3×10-3×1

500

m=2.8×10-2m=2.8cm
∴L=L₁+△x₁=17.8cm
（2）當系統具有水平向左的加速度a=1m/s²時，k△x₂-μm_Ag-F₁=m_aa
∴△x2=

maa+F1+μmAg

k

=

3×1+20+0.1×3×10

500

=5.2×10-2m=5.2cm
∴L=L+△x₂=20.2cm
答：運動穩定時A、B之間的距離為17.8cm或20.2cm．

點評：解決本題的關鍵能夠正確地受力分析，運用牛頓第二定律進行求解．