Question

19．某廠生產的一種電動自行車，設計質量（包括人）為m=80kg，動力電源選用能量儲存量為“36V，10Ah”（即輸出電壓為36V，工作電流與工作時間的乘積為10Ah）的蓄電池（不計內阻），所用電源的額定輸出功率P=180W，由于電動機發熱造成的損耗（其他損耗不計），自行車的效率為η=80%，如果自行車在平直公路上行駛時所受阻力跟行駛速率和自行車對地面的壓力的乘積成正比，即f=kmgv，其中k=5.0×10^-3s•m^-1，求
（1）該自行車保持額定功率行駛的最長時間是多少？
（2）自行車電動機的內阻為多少？
（3）自行車在平直的公路上能達到的最大速度為多大？

Answer 1

分析 （1）額定功率行駛時輸出電壓為36V，輸出功率為180W，根據P=UI求出電流，再根據電池的容量求出行駛的時間．
（2）根據效率求出發熱功率，再根據P_熱═I²r求出內阻．
（3）速度越大，牽引力越小，當牽引力等于阻力時，速度最大．

解答 解：（1）根據公式：P=IU，I=5A
再根據電池容量可得：t=$\frac{Q}{I}=\frac{10}{5}$h=2h
（2）P_熱=P-80%P=I²r，
r=$\frac{180×0.2}{25}$=1.44Ω   
（3）經分析可知，當自行車以最大功率行駛且達勻速時速度最大，因此有：
F_牽=kmgv_m
而 F_牽=$\frac{ηP}{vm}$
聯立代入數據可得：v_m=$\sqrt{\frac{180×0.8}{5×1{0}^{-3}×800}}$=6m/s
答：（1）該自行車保持額定功率行駛的最長時間是2h；
（2）自行車電動機的內阻為1.44Ω；
（3）自行車在平直的公路上能達到的最大速度為6m/s．

點評 解決本題的關鍵掌握焦耳定律，以及知道在平直路面上行駛，功率一定，牽引力等于阻力時，速度最大．