Question

14．將三個木板1、2、3固定在墻角，木板與墻壁和地面構成了三個不同的三角形，如圖所示，其中1與2底邊相同，2和3高度相同．現將一個可視為質點的物塊分別從三個木板的頂端由靜止釋放，并沿木板下滑到底端，物塊與木板之間的動摩擦因數μ均相同．在這三個過程中，下列說法正確的是（　　）

• A． 沿著1下滑到底端時，物塊的速率最大
• B． 沿著2和3下滑到底端時，物塊速度的大小相等
• C． 物塊沿著3下滑到底端的過程中，產生的熱量是最多的
• D． 物塊沿著1和2下滑到底端的過程中，產生的熱量是一樣多

Answer 1

分析 對物體受力分析，求出各力做功的代數和，可根據動能定理分析速率的大小關系，根據功能關系分析熱量的多少．

解答 解：對物塊從高為h的斜面上由靜止滑到底端時，根據動能定理得 mgh-W_f=$\frac{1}{2}$mv²…①
其中W_f為物塊克服摩擦力做的功，
因滑動摩擦力 f=μN=μmgcosθ，所以物塊克服摩擦力做的功為 W_f=fL=μmgcosθ×L=μmgLcosθ=μmgL_底…②
式中Lcosθ為斜面底邊長，可見，物體從斜面頂端下滑到底端時，克服摩擦力做功與斜面底端長度L_底成正比．
AB、因沿著1和2下滑到底端時，物體克服摩擦力做功相同，沿著1重力做功大于沿2重力做功，根據①式得知，沿著1下滑到底端時物塊的速度大于沿2下滑到底端時速度；
沿著2和3下滑到底端時，重力做功相同，而沿2物體克服摩擦力做功小于沿3克服摩擦力做功，則由①式得知，沿著2下滑到底端時物塊的速度大于沿3下滑到底端時速度；
所以沿著1下滑到底端時，物塊的速率最大，而沿著3下滑到底端時，物塊的速率最小．故A正確，B錯誤．
C、沿3時克服摩擦力做的功最多，物體的機械能損失最大，產生的熱量最多．故C正確．
D、根據以上分析知，物塊沿1和2下滑到底端的過程中，克服摩擦力做功相等，所以產生的熱量一樣多，故D正確．
故選：ACD

點評 通過本題求克服摩擦力做功，可推得一個重要的結論：物體從斜面下滑到底端的過程中，克服摩擦力做的功與沿水平面滑動到斜面底端時克服摩擦力做的功相同．