Question

4．如圖所示，傳送帶與水平面夾角為37°，白色皮帶以10m/s的恒定速率沿順時針方向轉動．今在傳送帶上端A處無初速度地輕放上一個質量為1kg的小煤塊（可視為質點），它與傳送帶間的動摩擦因數為0.50，已知傳送帶A到B的長度為16m．取sin37°=0.6，cos37°=0.8，g=10m/s²．則在小煤塊從A運動到B的過程中（　�。�

• A． 小煤塊從A運動到B的時間為2s
• B． 煤塊對皮帶做的總功為0
• C． 小煤塊在白色皮帶上留下黑色印記的長度為6m
• D． 因煤塊和皮帶之間的摩擦而產生的內能為24J

Answer 1

分析 小煤塊放上傳送帶先做勻加速直線運動，然后做勻速直線運動，根據運動學公式結合牛頓第二定律求出小煤塊從A運動到B的時間；分別求出在煤塊勻加速直線運動階段傳送帶的位移和煤塊的位移，兩者位移之差即為劃痕的長度；因煤塊和皮帶之間的摩擦而產生的內能等于滑動摩擦力與相對位移大小的乘積．

解答 解：A、物體放上傳送帶，滑動摩擦力的方向先沿斜面向下．根據牛頓第二定律得：
   a₁=$\frac{mgsin37°+μmgcos37°}{m}$=gsin37°+μgcos37°=10×0.6+0.5×10×0.8m/s²=10m/s²
則速度從零加速到傳送帶的速度所需的時間為：t₁=$\frac{v}{{a}_{1}}$=$\frac{10}{10}$s=1s．
經過的位移為：x₁=$\frac{1}{2}$a₁t₁²=$\frac{1}{2}$×10×1m=5m．
由于mgsin37°＞μmgcos37°，可知物體與傳送帶不能保持相對靜止，繼續做勻加速運動．速度相等后，物體所受的滑動摩擦力沿斜面向上．
根據牛頓第二定律得：
   a₂=$\frac{mgsin37°-μmgcos37°}{m}$=gsin37°-μgcos37°=2m/s²
根據 vt₂+$\frac{1}{2}$a₂t₂²=L-x₁，
即：10t₂+$\frac{1}{2}$×2×t₂²=16-5
解得：t₂=1s．則t=t₁+t₂=2s，故A正確．
B、煤塊對皮帶做的總功即是滑動摩擦力對傳送帶所做的功為：W=-μmgcosθv_皮t₁+μmgcosθv_皮t₂=0．故B正確．
C、第一秒內傳送帶的速度大于煤塊的速度，煤塊相對于傳送帶先后運動，相對位移：△x₁=vt₁-x₁=10×1-5=5m
第二秒內煤塊的速度大于傳送帶的速度，煤塊相對于傳送帶向前運動，
相對位移：△x₂=（L-x₁）-vt₂=（16-5）-10×1=1m
物塊相對于傳送帶的位移：△x=x₁-x₂=5-1=4m．
而小煤塊在白色皮帶上留下黑色印記的長度為5m，故C錯誤；
D、產生的內能：Q=f△x=μmgcosθ△x=0.5×1×0.8×10×6=24J；D正確；
故選：ABD

點評 解決本題的關鍵理清物體的運動規律，知道物體先做勻加速直線運動，速度相等后繼續做勻加速直線運動，兩次勻加速直線運動的加速度不同，結合牛頓第二定律和運動學公式進行求解．