Question

9．如圖所示，一個質點做勻加速直線運動，依次經過a、b、c、d四點，已知經過ab、bc和cd三段所用時間之比為3：2：1，通過ab和cd段的位移分別為x₁和x₂，則bc段的位移為（　　）

• A． $\frac{{x}_{1}+{x}_{2}}{2}$
• B． $\frac{{x}_{1}+5{x}_{2}}{4}$
• C． $\frac{2{x}_{1}+12{x}_{2}}{9}$
• D． $\frac{5{x}_{1}-2{x}_{2}}{9}$

Answer 1

分析 由△x=aT²可求得相鄰相等的時間內的位移之間的關系，則可求bc段的位移．

解答 解：設質點經過ab、bc和cd三段所用時間分別為3t、2t和t，設各段時間t內的位移分別為：s₁、s₂、s₃、s₄、s₅和s₆，
由題可得：x₁=s₁+s₂+s₃；x₂=s₆…①
設bc段的位移為x，則：x=s₄+s₅…②
根據公式：△x=aT²，則：（x+x₂）-x₁=（s4+s5+s6）-（s1+s2+s3）=9at2…③
同時，由于：s₂-s₁=s₃-s₂，
所以得：s₁+s₃=2s₂…④
結合①④可得：x₁=s₁+s₂+s₃=3s₂…⑤
而：s6-s2=4at2，即：${x}_{2}^{\;}-\frac{{x}_{1}^{\;}}{3}=4a{t}_{\;}^{2}$…⑥
聯立③⑥可得：x=$\frac{{x}_{1}^{\;}+5{x}_{2}^{\;}}{4}$
故選：B

點評 本題是多種解法，也可以設出初速度及加速度根據勻變速直線運動的公式求解，但過程較為復雜，應注意此種解法的靈活應用．