Question

9．如圖，質量m=5kg的物塊在外力F₁和F₂的作用下正沿某一水平面由靜止開始向右做加速度a=2.2m/s²的勻加速直線運動，已知F₁大小為60N，方向斜向右上方，與水平面夾角θ=37°，F₂大小為30N，方向水平向左，物塊的速度v大小為11m/s時撤掉F₁，求：（g取10m/s²，sin37°=0.6，cos37°=0.8）
（1）物塊與水平地面之間的動摩擦因數；
（2）撤掉F₁以后，物塊在1s末距初始位置的距離．

Answer 1

分析 （1）撤掉${F}_{1}^{\;}$前，對物體受力分析，根據牛頓第二定律列式，即可求出物塊與水平地面之間的動摩擦因數
（2）根據牛頓第二定律求出撤掉${F}_{1}^{\;}$后物體的加速度，由速度時間關系式得經1s速度減為0，由速度位移公式分別求出勻加速和勻減速運動的位移，求出總位移即可；

解答 解：（1）撤掉${F}_{1}^{\;}$前，對物體根據牛頓第二定律，有
${F}_{1}^{\;}cosθ-{F}_{2}^{\;}-f=ma$①
豎直方向：${F}_{N}^{\;}+{F}_{1}^{\;}sinθ=mg$②
滑動摩擦力$f=μ{F}_{N}^{\;}$③
聯立①②③得：${F}_{1}^{\;}cosθ-μ（mg-{F}_{1}^{\;}sinθ）-{F}_{2}^{\;}=ma$
代入數據：60×0.8-μ（50-60×0.6）-30=5×2.2
解得：μ=0.5
（2）撤掉${F}_{1}^{\;}$以后，根據牛頓第二定律，有
${F}_{2}^{\;}+μmg=m{a}_{\;}^{′}$
代入數據：$30+0.5×50=5{a}_{\;}^{′}$
解得：$a′=11m/{s}_{\;}^{2}$
撤掉${F}_{1}^{\;}$，物體經1s速度${v}_{1}^{\;}=v+a′t=11+（-11）×1=0$
撤掉${F}_{1}^{\;}$前的位移${x}_{1}^{\;}=\frac{{v}_{\;}^{2}}{2a}=\frac{1{1}_{\;}^{2}}{2×2.2}=27.5m$
撤掉${F}_{1}^{\;}$后的位移${x}_{2}^{\;}=\frac{{v}_{\;}^{2}}{2a′}=\frac{1{1}_{\;}^{2}}{2×11}=5.5m$
總位移$x={x}_{1}^{\;}+{x}_{2}^{\;}=27.5+5.5=33m$
答：（1）物塊與水平地面之間的動摩擦因數為0.5；
（2）撤掉F₁以后，物塊在1s末距初始位置的距離為33m

點評 對于牛頓第二定律的綜合應用問題，關鍵是弄清楚物體的運動過程和受力情況，利用牛頓第二定律或運動學的計算公式求解加速度，再根據題目要求進行解答；知道加速度是聯系靜力學和運動學的橋梁．