Question

19．如圖所示，固定于地面、傾角為θ的光滑斜面上有一輕質彈簧，輕質彈簧一端與固定于斜面底端的擋板C連接，另一端與物塊A連接，物塊A上方放置有另一物塊B，物塊A、B質量均為m且不粘連，整個系統在沿斜面向下的恒力F作用下而處于靜止狀態．某一時刻將力F撤去，若在彈簧將A、B彈起過程中，A、B能夠分離，則下列敘述正確的是（　　）

• A． 從力F撤去到A、B發生分離的過程中，彈簧及A、B物塊所構成的系統機械能守恒
• B． A、B被彈起過程中，A、B即將分離時，兩物塊速度達到最大
• C． A、B剛分離瞬間，A的加速度大小為gsinθ
• D． 若斜面為粗糙斜面，則從力F撤去到A、B發生分離的過程中，彈簧減少的彈性勢能一定大于A、B增加的機械能與系統摩擦生熱之和

Answer 1

分析 系統機械能守恒的條件是只有重力和彈簧的彈力做功．A、B被彈起過程中，合力等于零時，兩物塊速度達到最大．A、B剛分離瞬間，以B為研究對象，求解B的加速度大小，即等于A的加速度大小．若斜面有摩擦時，根據能量守恒定律分析能量是如何轉化的．

解答 解：A、從力F撤去到A、B發生分離的過程中，彈簧及A、B物塊所構成的系統只有重力和彈簧的彈力做功，所以系統的機械能守恒，故A正確．
B、A、B被彈起過程中，合力等于零時，兩物塊速度達到最大，此時彈簧處于壓縮狀態，A、B還沒有分離，故B錯誤．
C、A、B剛分離瞬間，A、B間的彈力為零，對B，由牛頓第二定律得 mgsinθ=ma_B，得 a_B=gsinθ，此瞬間A與B的加速度相同，所以A的加速度大小為gsinθ，故C正確．
D、若斜面為粗糙斜面，則從力F撤去到A、B發生分離的過程中，由能量守恒定律知，彈簧減少的彈性勢能一定等于A、B增加的機械能與系統摩擦生熱之和，故D錯誤．
故選：AC

點評 本題從受力角度看，兩物體分離的條件是兩物體間的彈力為0．從運動學角度看，一起運動的兩物體恰好分離時，兩物體在沿斜面方向上的加速度和速度仍相等．