Question

14．10月17日發射的“神舟十一號”飛船于10月21日與“天宮二號”順利實現了對接．在對接過程中，“神舟十一號”與“天宮二號”的相對速度非常小，可以認為具有相同速率．它們的運動可以看作是繞地球的勻速圓周運動，設“神舟十一號”的質量為m，對接處距離地球表面高度為h，地球的半徑為r，地球表面處的重力加速度為g，不考慮地球自轉的影響，“神舟十一號”在對接時，下列結果正確的是（　�。�

• A． 對地球的引力大小為mg
• B． 向心加速度為$\frac{r}{r+h}$g
• C． 周期為$\frac{2π（r+h）}{r}$$\sqrt{\frac{r+h}{g}}$
• D． 動能為$\frac{mg{r}^{2}}{r+h}$

Answer 1

分析 根據萬有引力提供向心力公式及角速度、周期、線速度之間的關系列式即可求解．

解答 解：A、神舟十一號在對接處的重力加速度小于地球表面的重力加速度，對地球的引力小于mg，故A錯誤；
B、在地球表面重力等于萬有引力，有$G\frac{Mm}{{r}_{\;}^{2}}=mg$
解得：$GM=g{r}_{\;}^{2}$…①
對接時，萬有引力提供向心力，有$G\frac{Mm}{（r+h）_{\;}^{2}}=ma$…②
聯立①②式得：$a=\frac{{r}_{\;}^{2}}{（r+h）_{\;}^{2}}g$，故B錯誤；
C、根據萬有引力提供向心力，有$G\frac{Mm}{（r+h）_{\;}^{2}}=m\frac{4{π}_{\;}^{2}}{{T}_{\;}^{2}}（r+h）$…③
聯立①③得$T=\frac{2π（r+h）}{r}\sqrt{\frac{r+h}{g}}$，故C正確；
D、根據萬有引力提供向心力，$G\frac{Mm}{（r+h）_{\;}^{2}}=m\frac{{v}_{\;}^{2}}{r+h}$…④
動能${E}_{K}^{\;}=\frac{1}{2}m{v}_{\;}^{2}=\frac{GMm}{2（r+h）}=\frac{mg{r}_{\;}^{2}}{2（r+h）}$，故D錯誤；
故選：C

點評 本題主要考查了向心力公式的直接應用，知道天體運動中，由萬有引力提供向心力，難度不大，屬于基礎題．