Question

4．1930年美國天文學家湯博發現冥王星，當時錯估了冥王星的質量，然而，經過近30年的進一步觀測，發現它的直徑只有2300千米，比月球還小．2006年8月24日在布拉格召開國際天文學聯合會大會，來自各國天文界權威代表投票通過聯合會決議，原九大行星中的冥王星將不再位于“行星”之列，而屬于矮行星，并確定了行星的新定義．假設冥王星繞太陽運行是一個圓形軌道，已知引力常量為G，則根據下述條件可得到其質量的是（　　）

• A． 冥王星的衛星查龍（charon）繞其運轉的線速度和軌道半徑
• B． 冥王星的衛星查龍（charon）繞其運轉的周期和軌道半徑
• C． 冥王星繞太陽運轉的周期和軌道半徑
• D． 冥王星繞太陽運轉的線速度和軌道半徑

Answer 1

分析 研究衛星繞行星做勻速圓周運動，根據萬有引力提供向心力，列出等式只能求出中心體的質量．

解答 解：A、冥王星的衛星查龍（charon）圍繞冥王星做圓周運動，根據萬有引力提供向心力，列出等式：
$G\frac{Mm}{{r}_{\;}^{2}}=m\frac{{v}_{\;}^{2}}{r}$，得$M=\frac{{v}_{\;}^{2}r}{G}$，v為衛星查龍線速度，r為衛星查龍的軌道半徑，故A正確．
B、冥王星的衛星查龍（charon）圍繞冥王星做圓周運動，根據萬有引力提供向心力，列出等式：
$G\frac{Mm}{{r}_{\;}^{2}}=m\frac{4{π}_{\;}^{2}}{{T}_{\;}^{2}}r$，得$M=\frac{4{π}_{\;}^{2}{r}_{\;}^{3}}{G{T}_{\;}^{2}}$，T為衛星查龍周期，r為衛星查龍的軌道半徑，故B正確；
CD、根據萬有引力提供向心力，列出等式只能求出中心體的質量，只能求出中心天體的質量，故CD錯誤；
故選：AB

點評 本題考查萬有引力定律在天體中的應用，解題的關鍵掌握萬有引力提供向心力，只能求出中心天體的質量，而不能求出環繞天體的質量．