Question

14．有一種電子儀器叫示波器，可以用來觀察電信號隨時間變化的情況．示波器的核心部件是示波管，它由電子槍、偏轉極板和熒光屏組成，管內抽成真空，如圖所示是示波管的工作原理圖．

（1）設燈絲產生的熱電子由陰極飛出時的初速度忽略不計，電子槍間的加速電壓為U₀．豎直偏轉極板YY′和水平偏轉極板XX′長都為l，YY′和XX′兩極板間的距離均為d．YY′和XX′緊密相連，不計它們間的間隙．水平偏轉極板XX′端到熒光屏的距離為D．如果在偏轉極板XX′上不加電壓，偏轉析板YY′上也不加電壓，電子將打到熒光屏上中點O（即坐標軸的坐標原點）．如果在偏轉極板XX’上不加電壓，只在偏轉極板YY’上加一電壓U_y（正值），電子將打到熒光屏y軸上正方向某一點，求光點的y坐標值．
（2）如果在偏轉極板YY′上不加電壓，只在偏轉極板XX′上加一電壓U_x（正值），電子將打到熒光屏上x軸上正方向某一點，求光點的x坐標值．
（3）若加速電壓為U₀=500V，兩極板間的距離為d=1cm，偏轉極板長l=10cm，D=20cm，U_y=4sin10πt（V）；而XX′方向的電壓隨時間的變化關系如圖所示，求熒光屏上觀察到的亮線的y-x的函數關系式．

Answer 1

分析 （1）（2）根據粒子在電場中加速再經偏轉電場做類平拋運動，根據偏轉電壓求出電子在電場中的加速度，根據類平拋運動求解即可；
（3）根據電子在偏轉電場中運動，根據類平拋運動知識電子離開偏轉電場時的最大偏轉距離為$\frac{L}{2}$，由此根據類平拋求出從極板邊緣飛出的電子的偏轉電壓，根據幾何知識求解打在屏上的電子區間．

解答 解：（1）設電子從電子槍打出時的速度為v₀，根據動能定理得：eU₀=$\frac{1}{2}$mv₀² 
電子進入偏轉電場后作類平拋運動，離開偏轉電場時的速度方向：
$tanθ=\frac{{v}_{y}}{{v}_{x}}=\frac{e{U}_{y}l}{md{v}_{0}^{2}}$=$\frac{{U}_{y}l}{2{U}_{0}d}$
離開電場時好象從極板中點沿末速度方向射出一樣，所以：y=（D+l+$\frac{l}{2}$）•tanθ=$（D+\frac{3l}{2}）•\frac{{U}_{y}l}{2{U}_{0}d}$
（2）同理可得：x=（D+$\frac{l}{2}$）•tanθ=$（D+\frac{l}{2}）•\frac{{U}_{x}l}{2{U}_{0}d}$
（3）分析知：光點始終不會打到偏轉極板上．將U_y=4sin10πt（V）代入y=$（D+\frac{3l}{2}）•\frac{{U}_{y}l}{2{U}_{0}d}$
得：y=1.4sin10πt（cm）
在x軸方向上，0～0.2s內：U_x=20t（V），代入x=$（D+\frac{l}{2}）•\frac{{U}_{x}l}{2{U}_{0}d}$
得：x=0.5U_x=10t（cm）
通過上面的計算可知，光點在熒光屏上參與了兩個運動，y方向上作周期為：T=$\frac{2π}{ω}=0.2$S的簡諧運動，而在x軸方向上，0～0.2S內從坐標原點開始作勻速直線運動，x方向運動的最大距離是2cm；以后每隔0.2S都從坐標原點開始作勻速直線運動．由于熒光屏上的光點有一定的暫留時間，所以在熒光屏上顯示的圖象是一個周期的完整的正弦曲線圖象，即：y=1.4sin10πt（cm）
答：（1）光點的y坐標值是$（D+\frac{3l}{2}）•\frac{{U}_{y}l}{2{U}_{0}d}$．
（2）光點的x坐標值是$（D+\frac{l}{2}）•\frac{{U}_{x}l}{2{U}_{0}d}$．
（3）若加速電壓為U₀=500V，兩極板間的距離為d=1cm，偏轉極板長l=10cm，D=20cm，U_y=4sin10πt（V）；而XX′方向的電壓隨時間的變化關系如圖所示，求熒光屏上觀察到的亮線的y-x的函數關系式是y=1.4sin10πt（cm）．

點評 本題關鍵抓住電子經加速電場加速后，在偏轉電場中做類平拋運動，能根據類平拋運動知識求解相關問題，靈活運用運動的合成與分解是關鍵．