Question

18．如圖所示，粗糙程度均勻的絕緣斜面下方O處有一正點電荷，帶負電的小物體以初速度v₁從M點沿斜面上滑，到達N點時速度為零，然后下滑回到M點，此時速度為v₂（v₂＜v₁）．若小物體電荷量保持不變，OM=ON，則（　　）

• A． 小物體上升的最大高度為$\frac{{v}_{1}^{2}{+v}_{2}^{2}}{4g}$
• B． 全程小物體克服摩擦力做的功為$\frac{1}{2}$mv₁²-$\frac{1}{2}$mv₂²
• C． 從M到N點的過程中，電場力對小物體先做負功后做正功
• D． 從N點到M點的過程中，小物體受到的摩擦力和電場力均是先增大后減小

Answer 1

分析 根據動能定理分別上升和下滑兩個過程，求出物體上升的最大高度．小物塊帶負電，正點電荷對它有吸引力，根據距離變化即可判斷電場力做功和電勢能的變化．分析小球 受力情況，根據斜面對小球支持力的變化，分析摩擦力的變化．

解答 解：A、設物體上升過程中，克服摩擦力做功為W，上升的最大高度為h．由于OM=ON，M、N兩點的電勢相等，上升和下滑過程中電場力做功都為0，根據動能定理得
    上升過程：-W-mgh=0-$\frac{1}{2}m{v}_{1}^{2}$
    下滑過程：-W+mgh=$\frac{1}{2}$$m{v}_{2}^{2}$-0
聯立解得，h=$\frac{{v}_{1}^{2}{+v}_{2}^{2}}{4g}$，故A正確．
B、由上可得，全程小物體克服摩擦力做的功為 W_f=2W=$\frac{1}{2}$mv₁²-$\frac{1}{2}$mv₂²．故B正確．
C、正點電荷對物體有吸引力，從N到M的過程中，物體與正點電荷間的距離先減小后增大，則電場力對小物體先做正功后做負功，故C錯誤．
D、從N到M的過程中，小物體受到的電場力先增大后減小，電場力在垂直于斜面的分力也先增大后減小，根據物體在垂直于斜面方向力平衡得知，斜面對物體的支持力也先增大后減小，則物體受到的摩擦力先增大后減小．故D正確．
故選：ABD

點評 本題根據物體與正電荷間距離的變化，來判斷電場力做功的正負．求物體上升的最大高度時，要抓住OM=ON這個條件，得到M、N的電勢相等，上升和下降電場力做功為0．兩個過程摩擦力做功相等．