Question

3．如圖甲所示，水平足夠長的光滑平行金屬導軌MN、PQ間距L=0.3m．導軌電阻忽略不計，其間連接有阻值R=0.8Ω的定值電阻．開始是，導軌上靜止放置一質量m=0.01kg、電阻r=0.4Ω的金屬桿ab，整個裝置處于磁感應強度B=0.5T的勻強磁場中，磁場方向垂直導軌面向下．現用一平行金屬導軌的外力F沿水平方向拉金屬桿ab，使之由靜止開始運動并始終與導軌保持處置，電壓采集器可將其兩端的電壓U即時采集并輸入電腦，獲得電壓U隨時間t變化的關系圖象如圖乙所示．求：

（1）在t=4s時通過金屬桿的感應電流的大小和前4s內金屬桿位移的大小；
（2）第4s末拉力F的瞬時功率．

Answer 1

分析 （1）由圖象求出t=4s末電路R兩端的電壓值，由歐姆定律求出電路中電流．根據圖象乙寫出U與t的關系式，結合歐姆定律、法拉第定律求出速度與時間的關系式，從而求得金屬棒的加速度，再由運動學公式求出其位移．
（2）由安培力公式求出安培力，由牛頓第二定律求出t=4s末的拉力，然后由功率公式P=Fv求出拉力的瞬時功率．

解答 解：（1）由題圖乙可知，當t=4s時，U=0.6V，此時電路中的電流（即通過金屬桿的電流）為：
I=$\frac{U}{R}$=$\frac{0.6}{0.8}$A=0.75A
用右手定則判斷出，此時電流的方向由b指向a，由題圖乙知：U=kt=0.15t（V）
金屬桿切割磁感線產生的感應電動勢為：E=BLv
由電路分析有：=$\frac{R}{R+r}$E
聯立得：v=1.5t（m/s）
則知v與t成正比，即金屬桿沿水平方向做初速度為零的勻加速直線運動，加速度為：a=1.5m/s²
金屬桿在0～4s內的位移為：x=$\frac{1}{2}$at²=$\frac{1}{2}×$1.5×4²m=12m
（2）t=4s時桿的速度為：v₄=at=1.5×4m/s=6m/s
金屬桿所受安培力為：F_安=BIL
由牛頓第二定律，對金屬桿有：F-F_安=ma
聯立解得t=4s時拉力F的瞬時功率為：P=Fv₄
聯立解得：P=0.765W．
答：（1）在t=4s時通過金屬桿的感應電流是0.75A．前4s內金屬桿的位移大小是12m；
（2）t=4s時拉力F的瞬時功率是0.765W．

點評 本題是一道電磁感應與電路、運動學相結合的綜合題，要分析清楚棒的運動過程，由圖象找出某時刻所對應的速度與時間的關系是正確解題的關鍵．