Question

18．如圖所示，垂直紙面向里的勻強磁場以MN為邊界，左側磁感應強度為B₁，右側磁感應強度為B₂，B₁=2B₂=2T，比荷為2×10⁶ C/kg的帶正電粒子從O點以v₀=4×10⁴m/s的速度垂直于MN進入右側的磁場區域，則粒子通過距離O點4cm的磁場邊界上的P點所需的時間為（　　）

• A． $\frac{π}{2}$×10^-6s
• B． π×10^-6s
• C． $\frac{3π}{2}$×10^-6s
• D． 2π×10^-6s

Answer 1

分析 根據洛倫茲力充當向心力公式可明確粒子做圓周運動的半徑，則可確定粒子可能的運動軌跡；再根據周期公式以及運動過程可明確對應的時間關系．

解答 解：粒子在右側磁場B₂中做勻速圓周運動
由qv₀B₂=m$\frac{{v}_{0}^{2}}{{R}_{2}}$
解得R₂=$\frac{m{v}_{0}}{q{B}_{2}}$=$\frac{4×1{0}^{4}}{1×2×1{0}^{-6}}$=0.02m=2cm；
故粒子經過半個圓周恰好到達P點，軌跡如圖甲所示，
粒子在兩磁場中的周期T₁=$\frac{2πm}{{B}_{1}q}$=$\frac{2π}{2×2×1{0}^{-6}}$s=$\frac{π}{2}$×10^-6s
T₂=$\frac{2πm}{{B}_{2}q}$=2T₁=π×10^-6s
則粒子第一次到達P點所運動的時間
t₁=$\frac{{T}_{2}}{2}$=$\frac{π}{2}×1{0}^{-6}$s
由于B₁=2B₂，粒子在由上面的求解可知粒子從P點射入左邊的磁場后，做半徑R₁=$\frac{1}{2}$R₂的勻速圓周運動，經過兩次周期性運動可再次經過P點，軌跡如圖乙所示，則粒子相當于分別在兩個磁場中轉動各一個周期再到達P點，故粒子運動的時間t₂=T₁+T₂=$\frac{π}{2}$×10^-6+π×10^-6=$\frac{3π}{2}$×10^-6 s
所以，粒子通過距離O點4cm的磁場邊界上的P點所需的時間為$\frac{π}{2}$×10^-6 s或$\frac{3π}{2}$×10^-6 s．
故AC正確，BD錯誤．
故選：AC．

點評 本題考查帶電粒子在磁場中的運動規律問題，關鍵在于明確粒子的運動軌跡，首先確定圓心和半徑，再分析粒子可能的運動情況，注意正確應用半徑公式和周期公式的正確推導和應用．