Question

11．如圖坐標系xOy平面內，以x，y軸為界邊長均為L的區域中，有場強大小均為E，方向如圖的勻強電場，電場周圍有垂直紙面向里的勻強磁場，在第Ⅰ象限內無限接近坐標原點O處有一電荷量為q、質量為m的帶正電的粒子，由靜止釋放后依次分別經Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ象限的電場區域和磁場區域，已知粒子在各個電場區域中均做直線運動，不考慮粒子重力．求：
（1）磁場的磁感應強度B的大小；
（2）粒子由靜止釋放到第一次回到出發點經歷的時間t_總．

Answer 1

分析 （1）粒子在電場中加速，由動能定理可以求出粒子進入磁場時的速度，粒子在磁場中做勻速圓周運動洛倫茲力通過向心力，由牛頓第二定律可以求出磁感應強度．
（2）分別求出粒子在電場與磁場中的運動時間，然后求出粒子總的運動時間．

解答 解：（1）在電場中由動能定理得：$qEL=\frac{1}{2}m{v^2}$，
由題意可知在磁場中做圓周運動的半徑：r=L，
洛倫茲力提供粒子做圓周運動的向心力：$qvB=m\frac{v^2}{r}$，
在電場中由動能定理得：$qEL=\frac{1}{2}m{v^2}$，
解得：B=$\sqrt{\frac{2mE}{qL}}$；
（2）設電場中加速時間為t，磁場中圓周運動的周期為T．
則在電場中，由牛頓第二定律得：qE=ma，
位移：L=$\frac{1}{2}at_{\;}^2$，
解得：$t=\sqrt{\frac{2mL}{qE}}$，
在磁場中粒子做圓周運動的周期：T=$\frac{2πm}{qB}$=2π$\sqrt{\frac{mL}{2qE}}$，
粒子運動的總時間：t_總=8t+3T=$（8+3π）\sqrt{\frac{2mL}{qE}}$；
答：（1）磁場的磁感應強度B的大小為$\sqrt{\frac{2mE}{qL}}$；
（2）粒子由靜止釋放到第一次回到出發點經歷的時間t_總為$（8+3π）\sqrt{\frac{2mL}{qE}}$．

點評 粒子在電場中做勻變速直線運動，在磁場中做勻速圓周運動，分析清楚粒子運動過程是解題的前提，應用動能定理、牛頓第二定律與運動學公式可以解題．