Question

12．如圖所示裝置可用來驗證機械能守恒，直徑為d的擺球A拴在長為L的不可伸長的輕繩一端（L＞＞d），繩的另一端固定在O點，O點正下方擺球重心經過的位置固定光電門B．現將擺球拉起，使繩偏離豎直方向成θ角時由靜止開始釋放擺球，當其到達最低位置時，光電門B記錄的遮光時間為t

（1）如圖為50分度游標卡尺測量擺球A的直徑d=10.94mm．
（2）寫出滿足機械能守恒的表達式gL（1-cosθ）=$\frac{1}{2}（\fracp9vv5xb5{t}）^{2}$（用題中字母表示）．
（3）實驗中發現減小的重力勢能總是略大于動能的增量，試分析產生這樣結果的原因空氣阻力；測量速度小于實際速度（至少兩個）．

Answer 1

分析 （1）根據游標卡尺的讀數方法進行讀數，因本題沒有給出游標的零刻度；故采用差值法求解；
（2）最低點的速度采用平均速度來等效替代瞬時速度；根據機械能守恒的表達式列式即可求得機械能的表達式．
（3）分析實驗原理，明確阻力的影響，從而明確實驗中誤差原因．

解答 解：（1）由圖可知，游標的47刻度與主尺上的57mm刻度對齊；游標的每小格的刻度為：$\frac{49}{50}$mm則讀數應為：57mm-47×$\frac{49}{50}$mm=10.94mm；
（2）在最低點時，通過的距離為d，小球經過的時間為t，則平均速度v=$\fracp9vv5xb5{t}$；
由機械能守恒定律可知，mgh=$\frac{1}{2}$mv²；
而高度h=l（1-cosθ）
則有：mgL（1-cosθ）=$\frac{1}{2}$m（$\fracp9vv5xb5{t}$）²
則可以為：gL（1-cosθ）=$\frac{1}{2}$（$\fracp9vv5xb5{t}$）²
（3）實驗中由于測量誤差和空氣阻力作用，從而減小的重力勢能總是略大于動能的增量
故答案為：（1）10.94；（2）gL（1-cosθ）=$\frac{1}{2}$（$\fracp9vv5xb5{t}$）²（3）空氣阻力；測量速度小于實際速度

點評 本題考查機械能守恒定律的實驗內容；要求學生能掌握正確的數方法，并能根據平均速度與瞬時速度的關系表示瞬時速度，從而根據機械能守恒定律分析機械能是否守恒．