Question

17．如圖甲所示，一可視為質點的物塊靜止在傾角θ=37°的粗糙固定斜面的頂端．現對物塊施加一個沿斜面向下的推力F，力F的大小隨時間t的變化情況如圖乙所示，物塊的速率v隨時間t的變化規律如圖丙所示，4s末物塊恰好運動到斜面底端，取sin37°=0.6，cos37°=0.8，重力加速度g取10m/s²．下列說法正確的是（　　）

• A． 物塊的質量為0.5kg
• B． 斜面的長度為1.6m
• C． 物塊與斜面間的動摩擦因數為0.8
• D． 0～4s時間內，力的最大功率為0.32W

Answer 1

分析 由F-t圖象求出力的大小，由v-t圖象判斷物體的運動狀態，應用牛頓第二定律、平衡條件與滑動摩擦力公式求出物塊的質量與動摩擦因數；
由v-t圖象的面積求出物塊的位移，由功率公式P=Fv可以求出力F做功的最大功率．

解答 解：AC、由速度圖象知，在1～3s時間內，物塊做勻加速直線運動，由牛頓第二定律得：0.8+mgsinθ-μmgcosθ=ma，
由v-t圖象可知，加速度：a=$\frac{△v}{△t}=\frac{0.8-0}{3-1}m/{s}_{\;}^{2}$=0.4m/s²．
在3～4s時間內，物塊做勻速直線運動，由平衡條件得：μmgcosθ-mgsinθ=0.4N，解得：m=1kg，μ=0.8，故A錯誤，C正確；
B、斜面的長度等于v-t圖象圍成的圖象的面積$x=\frac{1}{2}×（1+3）×0.8=1.6m$，故B正確；
D、0～4s內，力F的最大功率為P=Fv=0.8×0.8W=0.64W，故D錯誤；
故選：BC

點評 本題是與圖象綜合的問題，關鍵是正確地受力分析，運用牛頓第二定律和共點力平衡進行求解，注意v-t圖象的面積表示位移．