Question

17．如圖所示，彈簧AB原長為L₀=35cm，A端掛一個重為G=50N的小木塊，手執B端，將小木塊置于傾角為30°的斜面上．當小木塊沿斜面勻速下滑時，彈簧長度為L₁=40cm；當小木塊勻速上滑時，彈簧長度為L₂=50cm．按下列要求完成．（知識補充：如果一個直角三角形，傾角為θ，角的對邊為a，底邊為b，斜邊為c，則正弦sinθ=$\frac{a}{c}$，余弦cosθ=$\frac{b}{c}$，正切tanθ=$\frac{a}{b}$．例如sin30°=$\frac{1}{2}$=0.5，cos30°=$\frac{\sqrt{3}}{2}$=0.866，tan30°=$\frac{\sqrt{3}}{3}$≈0.577）
（1）分別畫出小木塊勻速下滑與勻速上滑的受力分析圖；
（2）求彈簧的勁度系數k；
（2）求小木塊與斜面的滑動摩擦因數μ．

Answer 1

分析 （1）根據受力情況畫出受力示意圖；
（2）根據受力圖分別以上升過程中和下滑過程沿斜面方向受力平衡列方程求解；
（3）根據滑動摩擦力的計算公式求解．

解答 解：（1）小木塊的受力分析如圖：

（2）由受力分析圖得
勻速下滑：kx₁+f₁=Gsin30°     
其中 x₁=L₁-L₀=40cm-35cm=0.05m；
勻速上滑：kx₂=Gsin30°+f₂      
其中x₁=L₁-L₀=50cm-35cm=0.15m
解得：k=$\frac{2Gsin30°}{{x}_{1}+{x}_{2}}=\frac{2×50×\frac{1}{2}}{0.2}N/m=250N/m$；
（3）根據滑動摩擦力的計算公式可得：f₁=μN₁=μGcos30°=Gsin30°-kx₁  
得：$μ=\frac{Gsin30°-k{x}_{1}}{Gcos30°}=\frac{50×0.5-250×0.05}{50×0.866}$≈0.29．
答：（1）受力分析圖見解析；
（2）彈簧的勁度系數為250N/m；
（2）小木塊與斜面的滑動摩擦因數為0.29．

點評 本題主要是考查了共點力的平衡問題，解答此類問題的一般步驟是：確定研究對象、進行受力分析、利用平行四邊形法則進行力的合成或者是正交分解法進行力的分解，然后在坐標軸上建立平衡方程進行解答．