Question

17．在“用DIS測電源的電動勢和內阻”實驗中，某次實驗得到的電源的U-I圖線如圖（a）所示．
（1）由圖（a）實驗圖線的擬合方程可得，該電源的電動勢E=2.83V，內阻r=1.03Ω．

（2）根據實驗測得的該電源的U、I數據，若令y=UI，x=$\frac{U}{I}$，則由計算機擬合得出的y-x圖線如圖（b）所示，則圖線最高點A點的坐標x=1.03Ω，y=1.94W（結果保留2位小數）．
（3）若該電池組電池用舊了，重復該實驗，請在圖（b）中定性畫出舊電池組的y-x圖線；并經推理分析對所畫圖線做出合理的解釋．

Answer 1

分析 （1）根據閉合電路歐姆定律進行分析，結合圖象對應的函數關系可求得電動勢和內電阻；
（2）根據P=I²R進行分析，得出功率最大值的表達式即可求解；
（3）明確舊電池的變化，從而根據功率公式分析可能得出的圖象．

解答 解：（1）根據閉合電路歐姆定律可知U=E-Ir，則由圖象可知，電動勢E=2.83V，r=k=1.03Ω；
（2）由題意可知，y=IU=P_出，
x=$\frac{U}{I}$=R；
功率P=I²R=（$\frac{E}{R+r}$）²R=$\frac{{E}^{2}}{\frac{（r+R）^{2}}{R}}$=$\frac{{E}^{2}}{\frac{（R-r）^{2}}{R}+4r}$
因此當R=r=1.03Ω時，電源的輸出功率最大，P₁=$\frac{{E}^{2}}{4r}$=$\frac{2.8{3}^{2}}{4×1.03}$=1.94Ω；
（3）（1）當電池用舊了，E減小，r增大，當R=r時，P=$\frac{{E}^{2}}{4r}$最大；圖線峰值降低且右移；故可得出圖（1）和圖（2）所示圖象；
（2）當x=$\frac{U}{I}$=R一定，由于E減小，r增大，y=IU=$\frac{{E}^{2}}{\frac{（R+r）^{2}}{R}}$變小，圖線降低；可得出圖（3）所示圖象．
故可能的圖象如圖所示；
故答案為；（1）2.83；1.03；（2）1.03；1.94；（3）如圖所示；（1）當電池用舊了，E減小，r增大，當R=r時，P=$\frac{{E}^{2}}{4r}$最大；圖線峰值降低且右移；
（2）當x=$\frac{U}{I}$=R一定，由于E減小，r增大，y=IU=$\frac{{E}^{2}}{\frac{（R+r）^{2}}{R}}$變小，圖線降低

點評 本題考查閉合電路歐姆定律的實驗以及功率公式的應用，要注意明確電源輸出功率最大值的表達式以及推導過程．