Question

5．如圖所示，繃緊的傳送帶與水平面的夾角θ=30°，皮帶在電動機的帶動下，始終保持v₀=2m/s的速率運行．現把一質量為m=10kg的工件（可視為質點）輕輕放在皮帶的底端，經時間1.9s，工件被傳送到h=1.5m的高處，取g=10m/s²．求：
（1）工件與皮帶間的動摩擦因數；
（2）工件相對傳送帶運動的位移．

Answer 1

分析 （1）根據運動學公式的推論判斷出工件在傳送帶上先做勻加速直線運動，速度與傳送帶速度相等后一起做勻速直線運動，抓住總位移，結合運動學公式求出工件的加速度，根據牛頓第二定律求出工件與皮帶間的動摩擦因數．
（2）結合位移時間公式求出傳送帶和工件對地的位移，再得到兩者的相對位移．

解答 解：（1）由題意得，皮帶長為：L=$\frac{h}{sin30°}$=2h=3m．
工件速度達到v₀之前，從靜止開始做勻加速運動，設勻加速運動的時間為t₁，位移為s₁，有：s₁=$\overline{v}$t₁=$\frac{{v}_{0}}{2}$t₁
設工件最終獲得了與傳送帶相同的速度，則達到v0之后工件將做勻速運動，有：L-s₁=v₀（t-t₁）
解得：t₁=0.8s＜1.9s，故假設工件最終獲得與傳送帶相同的速度正確．
加速運動階段的加速度為：a=$\frac{{v}_{0}}{{t}_{1}}$=$\frac{2}{0.8}$=2.5 m/s²
在加速運動階段，根據牛頓第二定律，有：
μmgcosθ-mgsinθ=ma   
代入數據解得：μ=0.866         
（2）在時間t₁內，傳送帶運動的位移為：
s=v₀t₁=2×0.8m=1.6m   
s₁=$\frac{{v}_{0}}{2}$t₁=$\frac{2}{2}$×0.8m=0.8m．
所以工件相對傳送帶的位移為：△s=s-s₁=0.8m  
答：（1）工件與皮帶間的動摩擦因數是0.866；
（2）工件相對傳送帶運動的位移是0.8m．

點評 解決本題的關鍵理清物體在傳送帶上的運動情況，結合牛頓第二定律和運動學公式綜合求解，知道加速度是聯系力學和運動學的橋梁．