Question

7．“嫦娥一號”和“嫦娥二號”衛星相繼完成了對月球的環月飛行，標志著我國探月工程的第一階段已經完成．設“嫦娥二號”衛星環繞月球的運動為勻速圓周運動，它繞月球運行的周期為T，已知月球的質量為M、半徑為R，引力常量為G，則衛星（　　）

• A． 繞月球運動的線速度v=$\frac{2πR}{T}$
• B． 繞月球運動的角速度ω=$\frac{2π}{T}$
• C． 繞月球運動的向心加速度a=$\frac{{4π}^{2}R}{{T}^{2}}$
• D． 距月球表面的高度為h=$\root{3}{\frac{{GMT}^{2}}{4{π}^{2}}}$-R

Answer 1

分析 衛星繞月球做圓周運動，萬有引力提供向心力，應用萬有引力定律與向心力公式可以求出衛星繞月球運動的半徑、向心加速度a和線速度v．

解答 解：A、D、嫦娥二號衛星繞月球做勻速圓周運動，萬有引力提供向心力，設嫦娥二號衛星距離地面的高度為h，由牛頓第二定律得：
G$\frac{Gm}{（R+h）^{2}}$=$\frac{m•4{π}^{2}（R+h）}{{T}^{2}}$
所以：h=$\root{3}{\frac{{GMT}^{2}}{4{π}^{2}}}-R$
根據線速度與周期的關系可知，繞月球運動的線速度v=$\frac{2π（R+h）}{T}$．故A錯誤，D正確；
B、根據角速度與周期的關系可知：$ω=\frac{2π}{T}$．故B正確；
C、嫦娥二號衛星距離地面的高度為h，其向心加速度：a=$\frac{{4π}^{2}（R+h）}{{T}^{2}}$．故C錯誤；
故選：BD

點評 解決本題抓住萬有引力提供圓周運動向心力，關鍵是對衛星軌道半徑的確認，軌道半徑是衛星到地心的距離，不是月球的半徑，也不是衛星到地面的距離．