Question

19．如圖．傾角為α斜面P放在平面上，斜面P始終不動，物塊Q放在斜面上．物塊與斜面間的動摩擦因數為μ，μ＜tanα，Q受到的一個水平力F的作用，物塊沿斜面加速運動，求物塊加速度的大小．

Answer 1

分析 由于μ＜tanθ，當推力較小時，重力的下滑分量會大于最大靜摩擦力，會加速下滑，摩擦力沿斜面向上；推力較大時沿斜面加速上滑，摩擦力沿斜面向下．作出受力圖，根據牛頓第二定律列方程求解．

解答 解：當摩擦力沿斜面向下時，受力如圖所示：

根據牛頓第二定律：Fcosθ-f-mgsinθ=ma，
根據共點力平衡：N=Fsinθ+mgcosθ
f=μN，
得：F=$\frac{F（cosθ-μsinθ）}{m}-μgcosθ-gsinθ$；
當摩擦力沿斜面向上時，受力如圖所示：

根據牛頓第二定律：mgsinθ-Fcosθ-f=ma
根據共點力的平衡：N=Fsinθ+mgcosθ
f=μN
解得：a=gsinθ-μgcosθ-$\frac{F（cosθ+μsinθ）}{m}$；
答：物塊加速度的大小為$\frac{F（cosθ-μsinθ）}{m}-μgcosθ-gsinθ$或gsinθ-μgcosθ-$\frac{F（cosθ+μsinθ）}{m}$．

點評 本題主要是考查了牛頓第二定律的知識；利用牛頓第二定律答題時的一般步驟是：確定研究對象、進行受力分析、進行正交分解、在坐標軸上利用牛頓第二定律建立方程進行解答．