Question

12．人造衛星在繞地球運行的過程中，由于高空稀薄空氣阻力的影響，軌道半徑將緩慢變化，在這過程中衛星的（　　）

• A． 重力勢能逐漸減小
• B． 動能逐漸減小
• C． 運行周期逐漸減小
• D． 向心加速度逐漸減小

Answer 1

分析 衛星由于高空稀薄空氣阻力的影響，緩慢地向地球靠近的過程中，阻力做負功，其機械能減小，根據人造衛星的萬有引力等于向心力，列式求出線速度、周期和向心加速度的表達式進行討論即可．

解答 解：A、衛星緩慢地向地球靠近的過程中，重力勢能減小，故A正確．
B、C、D人造衛星繞地球做勻速圓周運動時，緩慢地向地球靠近的過程中，阻力做負功，其機械能減小，軌道半徑減小，
由地球的萬有引力提供向心力，則有：
  $G\frac{Mm}{{r}_{\;}^{2}}=ma=m\frac{{v}_{\;}^{2}}{r}=m\frac{4{π}_{\;}^{2}}{{T}_{\;}^{2}}r$
則得，$v=\sqrt{\frac{GM}{r}}$，$a=\frac{GM}{{r}_{\;}^{2}}$，$T=2π\sqrt{\frac{{r}_{\;}^{3}}{GM}}$可見，軌道半徑越小，線速度、向心加速度越大，而周期越小，則動能變大，得知C正確，BD錯誤．
故選：AC

點評 本題關鍵抓住萬有引力提供向心力，先列式求解出線速度、周期和加速度的表達式，再進行討論．根據除萬有引力以外的力做功正負，分析機械能的變化．