Question

16．一小型發電站通過理想升壓、降壓變壓器把電能輸送給用戶，發電機的輸出功率P=320kW，輸出電壓U₁=500V，兩變壓器間輸電導線的總電阻R=1.6Ω，輸電導線上因發熱而損失的功率為輸電功率的5%，已知用戶端的電壓U₄=220V．求：
（1）輸電導線上的電流大小；
（2）升壓變壓器B₁原、副線圈的匝數之比n₁：n₂；
（3）降壓變壓器B₂原、副線圈的匝數之比n₃：n₄．

Answer 1

分析 （1）根據輸電線路上損失的功率${P}_{損}={I}^{2}R$求得輸送電流；
（2）根據P=UI求得升壓變壓器副線圈兩端的電壓，根據匝數之比等于電壓之比求得
（3）求出降壓變壓器的中輸入電壓，再由電壓與匝數成正比求解降壓變壓器原、副線圈的匝數比

解答 解：（1）輸電線上的功率損失：P_損=5%P=5%×320kW=16000W
由${P}_{損}={I}^{2}R$得
輸電線上的電流大小$I=\sqrt{\frac{{P}_{損}}{R}}=\sqrt{\frac{16000}{1.6}}A=100A$
（2）升壓變壓器B₁的輸出電壓${U}_{2}=\frac{P}{I}=\frac{320000}{100}V=3200V$
升壓變壓器B₁原、副線圈的匝數之比$\frac{{n}_{1}}{{n}_{2}}=\frac{{U}_{1}}{{U}_{2}}=\frac{500}{3200}=\frac{5}{32}$
（3）輸電線上的電壓損失△U=IR=100×1.6V=160V
降壓變壓器的輸入電壓為U₃=U₂-△U=3200-160=3040V
降壓變壓器的匝數比 $\frac{{n}_{3}}{{n}_{4}}=\frac{{U}_{3}}{{U}_{4}}=\frac{3040}{220}=\frac{152}{11}$
答：（1）輸電導線上的電流大小為100A；
（2）升壓變壓器B₁原、副線圈的匝數之比n₁：n₂為5：32
（3）降壓變壓器B₂原、副線圈的匝數之比n₃：n₄為152：11

點評 對于輸電問題，要搞清電路中電壓、功率分配關系，注意理想變壓器不改變功率．基礎題．