Question

9．（1）如圖所示，甲同學在做“研究勻變速直線運動”實驗中，由打點計時器得到表示小車運動過程的一條清晰紙帶，紙帶上兩相鄰計數點間還有四個點未畫出，經測量發現S₁=7.05cm、S₂=7.68cm、S₃=8.33cm、S₄=8.95cm、S₅=9.61cm、S₆=10.26cm，則A點處瞬時速度的大小是0.86m/s，小車運動的加速度計算表達式為a=$\frac{{s}_{6}+{s}_{5}+{s}_{4}-{s}_{3}-{s}_{2}-{s}_{1}}{6{T}^{2}}$，加速度的大小是0.64m/s²（計算結果保留兩位有效數字）．

（2）在一次實驗中，如果乙同學不知道實驗所使用的交流電電源的實際頻率已超過50Hz，仍然按照50Hz計算，那么他計算出來的平均速度值與真實值相比B
A．偏大　　B．偏小　　C．相等　　D．不能確定
（3）丙同學在測定勻變速直線運動的加速度時，得到了幾條較為理想的紙帶．他已在每條紙帶上按每5個點取好一個計數點，即兩計數點之間時間間隔為0.1s，依打點先后編為0，1，2，3，4，5．由于不小心，幾條紙帶都被撕斷了，如圖所示．請根據給出的A、B、C、D四段紙帶回答：在B，C，D三段紙帶中選出從紙帶A上撕下的那段應該是C

Answer 1

分析 （1）根據勻變速直線運動的推論公式△x=aT²可以求出加速度的大小，根據勻變速直線運動中時間中點的速度等于該過程中的平均速度，可以求出打紙帶上A點時小車的瞬時速度大小
（2）明確頻率和周期之間的關系f=$\frac{1}{T}$，根據勻變速直線運動的規律求解；
（3）根據勻變速直線運動的特點（相鄰的時間間隔位移之差相等）去判斷問題．

解答 解：（1）由于每相鄰兩個計數點間還有4個點沒有畫出，所以相鄰的計數點間的時間間隔T=0.1s，
根據勻變速直線運動中時間中點的速度等于該過程中的平均速度，可以求出打紙帶上4點時小車的瞬時速度大小．
v_A=$\frac{{s}_{3}+{s}_{4}}{2T}=\frac{0.0833+0.0895}{2×0.1}m/s=0.86m/s$
設0到1之間的距離為x₁，以后各段分別為x₂、x₃、x₄、x₅、x₆，根據勻變速直線運動的推論公式△x=aT²可以求出加速度的大小，得：
x₄-x₁=3a₁T² 
x₅-x₂=3a₂T² 
 x₆-x₃=3a₃T² 
為了更加準確的求解加速度，我們對三個加速度取平均值，得：a=$\frac{1}{3}$（a₁+a₂+a₃）=$\frac{{s}_{6}+{s}_{5}+{s}_{4}-{s}_{3}-{s}_{2}-{s}_{1}}{6{T}^{2}}$
即小車運動的加速度計算表達式為：a=$\frac{（0.1026+0.0961+0.0895）-（0.0833+0.0768+0.0705）}{9×0．{1}^{2}}$m/s²=0.64m/s²
（2）打點周期與交流電的周期相同，T=$\frac{1}{f}$=0.02s，當電源頻率高于50Hz時，實際打點周期將變小，而進行計算時，仍然用0.02s，
根據v=$\frac{x}{t}$，因此測出的平均速度數值將比物體的真實數值小，故B正確
（3）根據勻變速直線運動的特點（相鄰的時間間隔位移之差相等）得出：
x₄₅-x₃₄=x₃₄-x₂₃=x₂₃-x₁₂=x₁₂-x₀₁
所以屬于紙帶A的是C圖．

故答案為：（1）0.86，a═$\frac{{s}_{6}+{s}_{5}+{s}_{4}-{s}_{3}-{s}_{2}-{s}_{1}}{6{T}^{2}}$，0.64．
（2）B
（3）C

點評 要提高應用勻變速直線的規律以及推論解答實驗問題的能力，在平時練習中要加強基礎知識的理解與應用．