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建筑學(xué)規(guī)定：民用住宅的窗戶面積必須小于地板面積．但按采光標(biāo)準(zhǔn)，窗戶面積與地板面積的比應(yīng)不小于10%，并且這個(gè)比越大，住宅的采光越好．同時(shí)增加相同的窗戶面積與地板面積，住宅的采光條件會(huì)變好，是根據(jù)這個(gè)事實(shí)提煉一個(gè)不等式．

tan80°+tan40°-

3

tan80°tan40°的值等于．

已知非負(fù)實(shí)數(shù)x，y滿足條件

x+y≤5 2x+y≤6

，則z=6x+8y的最大值是（　　）

若已知函數(shù)f（x）=e^x+x²-x，若對(duì)任意x₁，x₂∈[-1，1]，|f（x₁）-f（x₂）|≤k恒成立，則k的取值范圍為．

若a＞0，b＞0，且函數(shù)f（x）=4x³-ax²-bx-2在x=1處有極值，則ab的最大值．

在平面上“等邊三角形內(nèi)任意一點(diǎn)到三邊的距離之和為定值”，類比猜想在空間中有．

利用數(shù)學(xué)歸納法證明不等式1+

1

2

+

1

3

+…+

1

2k-1

＜f（n）（n≥2，n∈N^*）的過程中，由n=k變到n=k+1時(shí)，左邊增加了（　　）

已知函數(shù)f（x）=cos²x+

3

sinxcosx．
（Ⅰ）若x∈[0，

π

2

]，求f（x）的最大值及取得最大值時(shí)相應(yīng)的x的值；
（Ⅱ）已知cos（β-α）=

4

5

，cos（β+α）=-

3

5

，0＜α＜β≤

π

2

，求f（β-

π

12

）的值．

選做題（請(qǐng)考生在兩個(gè)小題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題評(píng)閱記分）．
（A）在極坐標(biāo)系中，過圓ρ=6cosθ的圓心，且垂直于極軸的直線的極坐標(biāo)方程是．
（B） 不等式log₂（x-1）+log₂x＜1的解集是．

已知中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在坐標(biāo)軸上的橢圓Ω，它的離心率為

1

2

，一個(gè)焦點(diǎn)和拋物線y²=-4x的焦點(diǎn)重合，過直線l：x=4上一點(diǎn)M引橢圓Ω的兩條切線，切點(diǎn)分別是A，B．
（Ⅰ）求橢圓Ω的方程；
（Ⅱ）若在橢圓

x2

a2

+

y2

b2

=1(a＞b＞0)上的點(diǎn)（x₀，y₀）處的橢圓的切線方程是

x0x

a2

+

y0y

b2

=1．求證：直線AB恒過定點(diǎn)C；并出求定點(diǎn)C的坐標(biāo)．
（Ⅲ）是否存在實(shí)數(shù)λ，使得|AC|+|BC|=λ|AC|•|BC|恒成立？（點(diǎn)C為直線AB恒過的定點(diǎn)）若存在，求出λ的值；若不存在，請(qǐng)說明理由．