Question

利用數學歸納法證明不等式1+

1

2

+

1

3

+…+

1

2k-1

＜f（n）（n≥2，n∈N^*）的過程中，由n=k變到n=k+1時，左邊增加了（　　）

A．1項

B．k項

C．2^k-1項

D．2^k項

Answer 1

分析：n=k時，最后一項為

1

2k-1

，n=k+1時，最后一項為

1

2k

，由此可得由n=k變到n=k+1時，左邊增加的項數．

解答：解：由題意，n=k時，最后一項為

1

2k-1

，n=k+1時，最后一項為

1

2k

∴由n=k變到n=k+1時，左邊增加了2^k-（2^k-1+1）+1=2^k-1
故選C．

點評：本題考查數學歸納法，考查學生分析解決問題的能力，屬于基礎題．