Question

若a＞0，b＞0，且函數f（x）=4x³-ax²-bx-2在x=1處有極值，則ab的最大值

18

．

Answer 1

分析：根據函數f（x）在x=1處取得極值，得到關于a，b的等量關系，再用基本不等式即可求出最值．

解答：解：f′（x）=12x²-2ax-b，
因為f（x）在x=1處有極值，
所以f′（1）=0，即12-2a-b=0，也即2a+b=12．
又a＞0，b＞0，
所以2a•b≤(

2a+b

2

)2=(

12

2

)2=36，當且僅當2a=b=6，即a=3，b=6時取等號．
所以ab≤18，即ab的最大值為18．
故答案為：18．

點評：本題考查函數在某點取得極值的條件及應用基本不等式求最值問題，運用基本不等式求最值要注意使用條件：一正、二定、三相等．