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若a＞0，b＞0，且函數f（x）=
8
3
x3-ax2-2bx+1在x=1處有極值，則ab的最大值等于（　　）
分析：先利用函數在x=1處有極值，得到f'（1）=0，從而得到a，b的關系式，然后利用基本不等式求ab的最大值．
解答：解：因為函數f（x）=
8
3
x3-ax2-2bx+1在x=1處有極值，所以f'（1）=0．
函數的導數為f'（x）=8x2-2ax-2b，則f'（1）=8-2a-2b=0，即a+b=4．
因為a＞0，b＞0，所以a+b≥2
ab
，即4≥2
ab
，
所以ab≤4，當且僅當a=b=2時取等號，所以ab的最大值為4．
故選C．
點評：本題主要考查了函數的極值的應用，以及利用基本不等式求最值，要求熟練掌握基本不等式的適用條件．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

若a＞0，b＞0，且函數f（x）=4x3-ax2-2bx+2在x=1處有極值，則ab的最大值等于（　　）
A、2B、3C、6D、9

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科目：高中數學 來源： 題型：

若a＞0，b＞0，且a+b=1．求證：
（Ⅰ）ab≤
1
4
；     
（Ⅱ）
4
3
≤
1
a+1
+
1
b+1
＜
3
2
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

若a＞0，b＞0，且4a+b=1，則
1
a
+
4
b
的最小值是
16
16
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2013•徐州三模）若a＞0，b＞0，且
1
2a+b
+
1
b+1
=1，則a+2b的最小值為
2
3
+1
2
2
3
+1
2
．

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同步練習冊答案
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