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科目： 來源： 題型：

設函數f（x）=x-sinx，數列{a_n}滿足a_n+1=f（a_n）．
（1）若a₁=2，試比較a₂與a₃的大小；
（2）若0＜a₁＜1，求證：0＜a_n＜1對任意n∈N^*恒成立．

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科目： 來源： 題型：

袋中有4個紅球，3個黑球，從袋中隨機地抽取4個球，設取到一個紅球得2分，取到一個黑球得1分．
（1）求得分X不大于6的概率；
（2）求得分X的數學期望．

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科目： 來源： 題型：

不等式的解集是__________．

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科目： 來源： 題型：

已知圓C的參數方程為（為參數），則點P （4, 4）與圓C上的點的最遠距離是_________．

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科目： 來源： 題型：

已知a為正常數，定義運算“×”，如下：對任意m，nN*，若m×n=a，則（m+1）×n=2a，m×（n+1）=a+1．當1×1=1時，則1×10=______，5×10=________．

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科目： 來源： 題型：

如圖所示，ABCD-A₁B₁C₁D₁是長方體，已知AB=3，AD=4，AA₁=2，M是棱A₁D₁的中點，求直線AM與平面BB₁D₁D所成角的正弦值．

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科目： 來源： 題型：

已知圓的極坐標方程為：ρ=2

cos(θ+

)，將此方程化為直角坐標方程，并求圓心的極坐標．

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科目： 來源： 題型：

某啤酒廠為適應市場需要，2011年起引進葡萄酒生產線，同時生產啤酒和葡萄酒，2011年啤酒生產量為16000噸，葡萄酒生產量1000噸．該廠計劃從2012年起每年啤酒的生產量比上一年減少50%，葡萄酒生產量比上一年增加100%，試問：
（1）哪一年啤酒與葡萄酒的年生產量之和最低？
（2）從2011年起（包括2011年），經過多少年葡萄酒的生產總量不低于該廠啤酒與葡萄酒生產總量之和的

？（生產總量是指各年年產量之和）

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科目： 來源： 題型：

如圖，四邊形ABCD為正方形，在四邊形ADPQ中，PD∥QA．又QA⊥平面ABCD，QA=AB=

PD．
（1）證明：PQ⊥平面DCQ；
（2）CP上是否存在一點R，使QR∥平面ABCD，若存在，請求出R的位置，若不存在，請說明理由．

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科目： 來源： 題型：

已知A={x|

2-3x

x-6

＞1}，B={x|x²-2x+1-m²≤0，m＞0}，
（1）若m=2，求A∩B；
（2）若A∪B=B，求實數m的取值范圍．

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