Question

已知圓的極坐標方程為：ρ=2

2

cos(θ+

π

4

)，將此方程化為直角坐標方程，并求圓心的極坐標．

Answer 1

分析：先將方程：ρ=2

2

cos(θ+

π

4

)展開并化為ρ²=2ρcosθ-2ρsinθ，再利用公式x=ρcosθ，y=ρsinθ即可化為普通方程．

解答：解：由ρ=2

2

cos(θ+

π

4

)，得ρ=2cosθ-2sinθ，
∴ρ²=2ρcosθ-2ρsinθ，
∴x²+y²-2x+2y=0，即（x-1）²+（y+1）²=2．
∴圓心直角坐標是（1，-1），
∴ρ=

12+(-1)2

=

2

，tanθ=

-1

1

=-1，
∴θ=-

π

4

，
∴圓心的極坐標為(

2

，-

π

4

)．

點評：本題考查了極坐標方程化為普通方程，掌握互化公式及化簡方法是解題的關鍵．