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科目： 來源： 題型：

給出下列命題：
①如果函數f（x）對任意x∈R，都有f（a+x）=f（a-x）（a是常數），那么函數f（x）必是偶函數；
②如果函數f（x）對任意x∈R，都有f（2+x）=-f（x），那么函數f（x）是周期函數；
③如果函數f（x）對任意x₁，x₂∈R，且x₁≠x₂，都有

f(x1)-f(x2)

x1-x2

＞0，那么函數f（x）在R上是增函數；
④函數y=f（x）和函數y=f（x-1）+2的圖象一定不會重合．
其中真命題的序號是（　　）

A．①④

B．②③

C．①②③

D．②③④

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科目： 來源： 題型：

設函數f（x）=x³+3bx²+3（b²-1）x+3c有兩個極值點x₁、x₂，且x₁∈（-1，2），x₂∈（2，+∞），則實數b的取值范圍是（　　）

A．（-3，-1）

B．（-3，0）

C．（-3，-2）

D．（-2，-1）

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科目： 來源： 題型：

曲線y=x³-x的所有切線中，經過點（1，0）的切線的條數是（　　）

A．0

B．1

C．2

D．3

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科目： 來源： 題型：

∫

(

+2x)dx等于（　　）

A．e²

B．e²-1

C．e+1

D．e-1

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科目： 來源： 題型：

若集合A={x∈R|log

(x-1)≥-2}，則A在實數集R中的補集C_RA=（　　）

A．（1，5）

B．（-∞，1]∪（5，+∞）

C．（5，+∞）

D．（1，5]

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科目： 來源： 題型：

設函數f（x）=x²e^x-1+ax³+bx²（其中e是自然對數的底數），已知x=-2和x=1為函數f（x）的極值點．
（Ⅰ）求實數a和b的值；
（Ⅱ）討論函數f（x）的單調性；
（Ⅲ）是否存在實數M，使方程f（x）=M有4個不同的實數根？若存在，求出實數M的取值范圍；若不存在，請說明理由．

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科目： 來源： 題型：

橢圓中心是原點O，它的短軸長為2

，右焦點F（c，0）（c＞0），它的長軸長為2a（a＞c＞0），直線l：x=

與x軸相交于點A，|OF|=2|FA|，過點A的直線與橢圓相交于P、Q兩點．
（Ⅰ）求橢圓的方程和離心率；
（Ⅱ）若

•

=0，求直線PQ的方程；
（Ⅲ）設

=λ

（λ＞1），過點P且平行于直線l的直線與橢圓相交于另一點M，證明：

=-λ

．

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科目： 來源： 題型：

一個盒子裝有六張卡片，上面分別寫著如下六個函數：f1(x)=x3，f2(x)=5|x|，f₃（x）=2，f4(x)=

2x-1

2x+1

，f5(x)=sin(

+x)，f₆（x）=xcosx．
（Ⅰ）從中任意拿取2張卡片，若其中有一張卡片上寫著的函數為奇函數．在此條件下，求兩張卡片上寫著的函數相加得到的新函數為奇函數的概率；
（Ⅱ）現從盒子中逐一抽取卡片，且每次取出后均不放回，若取到一張寫有偶函數的卡片則停止抽取，否則繼續進行，求抽取次數ξ的分布列和數學期望．

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科目： 來源： 題型：

已知向量

=(sinx，

sinx)，

=(sinx，-cosx)，設函數f(x)=

•

，若函數g（x）的圖象與f（x）的圖象關于坐標原點對稱．
（Ⅰ）求函數g（x）在區間[-

，

]上的最大值，并求出此時x的值；
（Ⅱ）在△ABC中，a，b，c分別是角A，B，C的對邊，A為銳角，若f（A）-g（A）=

，b+c=7，△ABC的面積為2

，求邊a的長．

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科目： 來源： 題型：

設x、y滿足約束條件

3x-y-6≤0

x-y+2≥0

x≥0，y≥0

，則目標函數z=x²+y²的最大值為

．

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