Question

設函數f（x）=x³+3bx²+3（b²-1）x+3c有兩個極值點x₁、x₂，且x₁∈（-1，2），x₂∈（2，+∞），則實數b的取值范圍是（　　）

A．（-3，-1）

B．（-3，0）

C．（-3，-2）

D．（-2，-1）

Answer 1

分析：由f（x）=x³+3bx²+3（b²-1）x+3c，知f′（x）=3x²+6bx+3b²-3，由函數f（x）=x³+3bx²+3（b²-1）x+3c有兩個極值點x₁、x₂，且x₁∈（-1，2），x₂∈（2，+∞），知

f′(-1)=3b2-6b＞0 f′(2)=3b2+12b+9＜0

，由此能求出結果．

解答：解：∵f（x）=x³+3bx²+3（b²-1）x+3c，
∴f′（x）=3x²+6bx+3b²-3，
∵函數f（x）=x³+3bx²+3（b²-1）x+3c有兩個極值點x₁、x₂，
且x₁∈（-1，2），x₂∈（2，+∞），
∴

f′(-1)=3b2-6b＞0 f′(2)=3b2+12b+9＜0

，
解得-3＜b＜-1．
故選A．

點評：本題考查滿足條件的實數的取值范圍的求法，解題時要認真審題，仔細解答，注意導數性質的靈活運用．