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科目： 來源： 題型：

（2012•佛山二模）設曲線C：x²-y²=1上的點P到點A_n（0，a_n）的距離的最小值為d_n，若a₀=0，an=

dn-1，n∈N^*．
（Ⅰ）求數列{a_n}的通項公式；
（Ⅱ）求證：

+…+

a2n-1

a2n+1

＜

+…+

a2n

a2n+2

；
（Ⅲ）是否存在常數M，使得對?n∈N^*，都有不等式：

+…+

＜M成立？請說明理由．

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科目： 來源： 題型：

（2012•廣州二模）已知函數f(x)=lnx-

ax2+x，a∈R．
（1）求函數f（x）的單調區間；
（2）是否存在實數a，使得函數f（x）的極值大于0？若存在，求a的取值范圍；若不存在，說明理由．

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科目： 來源： 題型：

（2012•杭州一模）已知向量a=(cos

，sin

)，b=(cos

，-sin

)， x∈[0，

]．
（Ⅰ）求

•

及|

|；
（Ⅱ）若函數f（x）=

•

-2t|

|的最小值為-

，求t的值．

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科目： 來源： 題型：

設函數f（x）的定義域為R，對任意的實數x，y都有f（x+y）=f（x）+f（y）；當x＜0時，f（x）＜0，且f（1）=1．
（1）判斷并證明f（x）在（-∞，+∞）上的單調性；
（2）若數列{a_n}滿足：0＜a₁＜1，且2-a_n+1=f（2-a_n），證明：對任意的n∈N^*，0＜a_n＜1．

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科目： 來源： 題型：

已知不等式x2-logmx-

＜0在x∈(0，

)時恒成立，則m的取值范圍是

≤m＜1

．

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科目： 來源： 題型：