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已知點P的坐標（x，y）滿足：
x-4y+3≤0
3x+5y≤25
x-1≥0.
及A（2，0），則
OA
•
OP
（O為坐標原點）的最大值是
10
10
_
/
/
．
分析：確定可行域，利用向量數量積公式，可得目標函數，結合可行域，即可得到結論．
解答：解：可行域，如圖所示，
∵P（x，y），A（2，0），
∴
OA
•
OP
=2x，
由
x-4y+3=0
3x+5y=25
，可得
x=5
y=2

∴x的最大值為5，
∴
OA
•
OP
（O為坐標原點）的最大值是10
故答案為：10
點評：本題考查線性規劃知識，考查數形結合的數學思想，屬于中檔題．
練習冊系列答案
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科目：高中數學 來源： 題型：

已知點P的坐標（x，y）滿足
x+y≤4
y≥x
x≥1
過點P的直線l與圓C：x2+y2=14交于M、N兩點，那么|MN|的最小值是
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知點P的坐標（x，y）滿足
x+y≤4
y≥x
x≥1
，過點P的直線l與圓C：x2+y2=16相交于A、B兩點，則|AB|的最小值為
2
6
2
6
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知點P的坐標（x，y）滿足
2x+y-6≥0
x-y≤0
x+2y-9≤0
，過點P的直線l與圓C：x2+y2=25相交于A、B兩點，則|AB|的最小值為（　　）

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知點P的坐標（x，y）滿足
x+y≤4
y≥x 
x≥1 
，過點P的直線l與圓C：x2+y2=14交于A、B兩點，求|AB|最小值時的直線AB的方程
x+3y-10=0
x+3y-10=0
．

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同步練習冊答案
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